Bonjour pourriez-vous m'aider pour cet exercice sur les vecteurs s'il vous plaît car je ne suis pas sûre de ce que j'ai fais et je n'arrive pas la deuxième question.

Je tiens à dire que je ne sais pas comment écrire les vecteurs (petite flèche) donc considérons que ce sont toujours des vecteurs et non des droites.

Sur la figure ci-contre,
E est le milieu de [AD],
D est le milieu de [FB]
et AG= 1/3AB


1) Exprimer GE ainsi que EF en fonction de AB et AD.

D'après la relation de Chasles :
GE = GA + AE
      = 1/3BA + 1/2AD
      = -1/3AB + 1/2AD

Je ne suis pas sûre de ce calcul :
D'après la relation de Chasles :
EF = ED + DF
       = 1/2AD + 1/2BD
       = 1/2AD + 1/2(BA + AD)
       = 1/2 AD - 1/2AB + 1/2AD
       = -1/2AB + AD

2) En déduire que G, E et F sont alignés.

Je veux montrer que ces points sont colinéaires.
Je me pose alors dans le repère (A; AB, AD)
A(0;0)
B(1;0)
D(0:1)
E(0;1/2)
G(1/3;0)

Calcul des coordonnées de F :
FD = 2DB
xD - xF = 2(xB - xB)
yD - yF = 2(yB - yB)
<=> 0 - xF = 2(1 - 0)
          1 - yF = 2(0 - 1)
<=> -xF = 2 x 1 - 0
          -yF = 2 x(-1) -1
<=> -xF = 2
          -yF = -3
<=> xF = -2
         yF = 3
F(-2;3)
Le problème c'est que je pense que ce ne sont que pas les bonnes coordonnées puisqu'en regardant graphiquement il faudrait trouver, je pense, F(-1;2).

J'ai quand même continuer avec les coordonnées de mon calcul.
J'ai calculer les coordonnées du vecteur GE.
GE (xE - xG ; yE - yG )
<=> (-1/3 ; 1/2)

GF (xF -xG ; yF - yG)
<=> (-7/3 ; 3)

-1/3 x 3 - 1/2 x (-7/3)
= 1/6
Donc les points G, E et F ne sont pas alignés.

Comme ce n'est pas le bon résultat j'ai calculer le vecteur GF avec les coordonnées que j'ai lu graphiquement et non que j'ai calculé, ce qui a donné :
GF (-4/3 ; 2)
Donc :
-1/3 x 2 - 1/2 x (-4/3)
=0
Donc les points G, E et F sont alignés.
Le deuxième calcul étant le bon signifie j'ai fais une erreur de calcul pour les coordonnées de F mais je n'arrive pas à trouver où.
Donc est ce que vous pourriez m'aider s'il vous plait ?
Merci d'avance.


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