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Vecteurs
Bonjour à tous , je bloque vraiment sur un exercice , je ne sais même pas par quoi commencer....j'ai vraiment besoin de votre aide:
Soit ABC un triangle. On définit les points M,N et P par les relations suivantes:
1) 
AM =2/5 AB
2) NA -2CN=0
3) PC = - 1/2BC
a) Exprimer AN en fonction de AC
b) En déduire l'expression de MN en fonction de AB et de AC.
c) Exprimer MP en fonction de AB et de AC.
d) Démontrer que MP= 9/4MN. Que peut-on en conclure?
Je vous remercie d'avance pour votre aide et vous souhaite une bonne journée^^
J'ai fait un petit croquis mais ça ne m'aide pas plus que ça... j'ai réussi à mettre sur ce croquis le vecteur AM, le vecteur PC, mais je ne comprend pas pour :vecteur NA-vecteur 2CN=vecteur 0
pour exprimer le vecteur AN en fonction du vecteur AC, faut-il que j'utilise le vecteur PC?
la 1) tu as fait le dessin et placé M ?
la 2) introduis A dans CN avec la relation de chasles
et isole tout ce qui concerne le vecteur AN
J'ai fait le dessin et trouvé les coordonnées pour M(0;2/5)
Pour la a) j'ai fait:
Dans le repère (a;b;c)
A(0;0)
B(0;1)
C(1;0)
AN=AC+CN
AC(xc-xa;yc-ya)
AC(1;0)
CN(xn-1;yn-0)
Et là je suis bloquée...
Bonjour ,
On te demande vect(AN) en fonction de vect(AC).
En utilisant la relation de Chasles, on essaye de faire apparaître
1) le vect(AC) et 2) des vecteurs dont l'expression est donnée par l'énoncé... si possible !
* vect(AN) = vect(AC) + vect(CN)
* et d'après l'énoncé vect(NA) - 2vect(CN) = vect nul
donc
vect(CN) =...
Sauf erreur 
Si vect(NA) - 2 vect(CN)=vecteur nul (et pas le nombre 0)
vect(NA) = 2 vect(CN)
2 vect(CN) = vect(NA)
vect(CN) = (1/2)*vect(NA)
vect(CN) = - (1/2)*vect(AN)
Alors tu peux remplacer vect(CN) par - (1/2)*vect(AN) dans la décomposition initiale
* vect(AN) = vect(AC) + vect(CN)
La relation obtenue alors ne contient que le vect(AN) et le vecteur (AC).
Tu peux en "tirer" l'exporession du vect(AN) en FONCTION du seul vect((AC).
Ou alors c'est AN=AC+1/2NA?
et vect(NA) = -vect(AN) !
Tu pourras alors suivre le conseil de Malou :
et isole tout ce qui concerne le vecteur AN
Si je comprend bien , cela donne AN=2AC?
Merci beaucoup pour le temps que vous m'accordez et les explications très complètes, je crois que je commence à comprendre
Pense bien à remettre des flèches sur les vecteurs...
Sur la figure, le point N je l'avais placé... ce qui m'a été facile à partir de la relation exprimant vect(AN) en fonction du vect(AC) qui est connu.
Allez, passe à la question suivante 
Tu n'aboutis pas donc pb...
MN = MA + AN (si tu connais tu peux écrire aussi directement MN = AN -AM)
= -AM +AN
= AN -AM
or à la question précédente on t'a fait trouver AN en fonction de AC 
et AM t'es donné par l'énoncé en fonction de AB
donc tu trouves l'expression de MN en fonction de AB et AC !! (toujours en vecteurs!!)
Désolé mais mes activités musicales 
vont m'obliger à disparaître jusque vers 20h 30.
Mais la suite mobilise les mêmes démarches que dans les questions que l'on vient de voir. Essaye de faire..
Donc pour MP cela donne :
MP=MA+AP
=-AM+AP
=AP-AM
Pour la c , il faut faire quelque chose comme MP=9/4 MN
MP=9/4 (MA+AN)
Et la suite je ne sais pas trop...
Pour la conclusion , je suppose qu'il faut dire que MP et MN sont colinéaires
Je vous remercie infiniment pour votre aide et m'excuse , je suis plutôt (très) nulle :/
MN = MA + AN (si tu connais tu peux écrire aussi directement MN = AN -AM)
= -AM +AN
= AN -AM
remplace AN par le résultat de la question 1
et AM on te le donne
donc tu vas pouvoir terminer cette question b)
Dans ce qui a été écrit et dessiné précédemment, il y a 2 erreurs :
1) Tu as écrit :
"Si je comprend bien , cela donne AN=2AC? "
Cela est faux.
On obtient : AN = 2/3*AN.
2) Le point P sur ma figure est mal placé 
Désolé mais quand j'ai fait la suite du problème, j'ai vu que la figure ne collait pas !
Si tu lis ce message, dis le moi et on corrige nos erreurs... impardonnables !!
question a
1ère rectification :
ladybird @ 22-11-2017 à 15:17
alors c'est AN=AC+1/2NA?
Et j'avais répondu :
"vect(NA) = -vect(AN) !"
donc en poursuivant le calcul :
AN = AC -(1/2) AN
3/2 AN = AC
AN = (2/3) AC en vecteurs !
Rectification 2 : J'ai refait la figure avec le point P bien positionné... cette fois !!!
lis d'abord mon précédent message
Question b MN en fonction de AB et de AC.
MN = MA + AN (si tu connais tu peux écrire aussi directement MN = AN -AM)
= -AM +AN
= AN -AM
or à la question précédente on t'a fait trouver AN en fonction de AC
et AM t'es donné par l'énoncé en fonction de AB
donc en appliquant :
MN = AN -AM
= (2/3) AC - (2/5) AB
= -(2/5)AB +(2/3)AC
lis d'abord mon précédent message
Question c : MP en fonction de AB et de AC.
Tu avais bien commencé...
Donc pour MP cela donne :
MP=MA+AP
=-AM+AP
=AP-AM
MP =AC +CP -AM or CP = 1/2*BC (énoncé) et AM = 2/5*AB
MP = AC +1/2*(AC-AB) - 2/5*AB
MP = 3/2*AC -1/2*AB -2/5*AB
MP = -9/10*AB + 3/2*AC
Question d
Allons au plus court... puisque l'énoncé donne le coefficient 9/4,
alors on multiplie l'expression de MN en fonction de AB et AC par 9/4 avec le fervent espoir de retrouver celle de MP .
9/4* [ -2/5*AB +2/3*AC ] = -18/20*AB + 18/12*AC
= -9/10*AB + 3/2*AC
= MP
Ce qu'il fallait démontrer !
Pour la conclusion, tu avais raison :
"Pour la conclusion , je suppose qu'il faut dire que MP et MN sont colinéaires"
Oui mais puisque les 2 vecteurs ont un point commun.... les 3 points M,P et N sont alignés (voir la figure rectifiée).
Désolé pour les 2 erreurs que j'avais laissées passer mais pour me faire pardonner, j'ai fait tout le boulot final.
Oh ce n'est pas grave , j'ai enfin finit par comprendre...même s'il a fallut beaaaaucoup de temps XD C'est plus simple que je ne le pensais en fin de compte
En tout cas merci infiniment pour votre aide qui a été précieuse et le temps que vous m'avez accordé malgré vos occupations . Je vous souhaite une très bonne soirée et encore merci!
Bonjour pourquoi ce
Merci
Je suppose que Ladybird a utilisé cette "chose"
prise dans les caractères spéciaux mis à disposition sur le site pour dire "attention ce qui suit est un vecteur" faute de savoir mettre une flèche. Cette convention en vaut une autre....
Personnellement je m'efforce d'écrire vect(AB)
, cela me semble plus rapide et sans ambiguïté.
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