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Vecteurs
Bonjour ! J'ai un devoir de maths à rendre et je bloque au deuxième exercice .
Soit A : (11;-8) B : (-7;1) et P : (4;3) trois point du plan
1) justifier que la droite (AB) admet pour équation cartésienne x+2y=-5
2) soit H : ( xH ; yH ) le projeté orthogonal de P sur la droite
a) sachant que H est sur la droite (AB )
b) sachant que le vecteur PH est
orthogonal à la droite (AB) , exprimer
d'une seconde façons yH en fonction
de xH
3) déduire de la question précédente les coordonnée du point H
4) calculer la distance minimale entre le point P et la droite ( AB )
5) soit C le cercle de centre P et de rayon 3 . démontrer que la droite (AB) et C sont tangents .
Déterminer en quel point
Pour la question 1 j'ai fait
xP + 2yA
=11+ 2x ( -8 )
=11+( -16 )
= -5
Donc on peut déduire que l'équation cartésienne de (AB) est x+2y=5
Bonjour,
Pour la question1, la vérification que tu as faite te permet juste de dire que la droite d'équation x+2y=-5 passe par A
Pour que cette droite soit la droite (AB), elle doit:
- Passer par A. Tu l'as montré
- Une idée pour la deuxième propriété à montrer?
oui. Mais pour parler clairement, tel que tu devrais le faire sur une copie, tu dois montrer que la droite passe aussi par B. Et donc, que les coordonnées de B vérifient l'équation de la droite.
Je suppose que tu l'as fait.
Continue...
D'accord merci
Pour la question 2-a) j'ai fait
xH + 2yH = -5
xH = -5 -2yH
Pour la 2-b)
J'ai déduis que xH = xP ? Donc 4 ?
Mais la encore après je ne vois pas la suite
2a: On te demande yH en fonction de xH. Pas xH en fonction de yH. Mais bon, ça marchera aussi comme ça en principe...
2b: On te demande d'exprimer que est perpendiculaire à la droite (AB) (Et donc à tout vecteur directeur de cette droite
)
Qu'est-ce qui te fait penser que
J'ai déduis que xH = xP ? Donc 4 ?
Si c'était juste, ça serait utile.
Mais non...
As-tu fait un dessin pour mieux voir ce qui se passe?
Oui j'ai fait un repère et j'ai placer tout les point y compris H , ça me donne xh = 4 et yH = -4,5
J'ai aussi trouver yH par des calcule mais ça c'est pour la question suivante non ?
Voilà ce qu'on te demande:
2) soit H : ( xH ; yH ) le projeté orthogonal de P sur la droite
a) sachant que H est sur la droite (AB )
b) sachant que le vecteur PH est
orthogonal à la droite (AB) , exprimer
d'une seconde façon yH en fonction
de xH
2.b) Tu pourrais considérer les vecteurs AB et PH. A quelle condition deux vecteurs sont-ils orthogonaux ?
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