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vecteurs coplanaires

Posté par muller12 (invité) 22-03-05 à 18:04

J'ai un autre souci sur la géométrie dans l'espace.
ABCD est un tétraède.
Soit I le milieu de [AB] et J le milieu de [AC].
K est le symétrique de D par rapport à A , et L est le centre de gravité du triangle BCD .
Exprimer les vecteurs KI , KJ , et KL comme combinaison linéaire des vecteurs AB , AC , et AD .
Merci pour votre aide.

Posté par
paulore : vecteurs coplanaires 22-03-05 à 19:49

bonsoir,
KI est dans le plan KBD il n'a pas de composante suivant AC.
\vec{KI}=\vec{KA}+\vec{AI} = \vec{AD}+\vec{\frac{AB}{2}}

KJ est dans le plan KCD il n'a pas de composante suivant AB
\vec{KJ}=\vec{KA}+\vec{AJ} = \vec{AD}+\vec{\frac{AC}{2}}


\vec{KL}=\vec{KA}+\vec{AL}
\vec{AL}=\vec{AB}+\vec{BL}
\vec{AL}=\vec{AC}+\vec{CL}
\vec{AL}=\vec{AD}+\vec{DL}

apres tu additionneras les  3 AL

il te restera a calculer BL CL et DL en fonction de AB , AC , AD .
je vais en faire  un

\vec{BL}=\frac{2}{3}\times\vec{BB'}

\vec{BB'}=\vec{BA}+\vec{AC}+\frac{1}{2}\vec{CD}


et \vec{CD} = \vec{CA}+\vec{AD}




voila je repasserai

a plus tard                                          

vecteurs coplanaires

Posté par
paulore : vecteurs coplanaires 22-03-05 à 19:57

re

en fait j'ai fait une erreur il n'y a pas bessoin de calculer 3 fois AL une fois suffit

a plus tard

Posté par muller12 (invité)vecteurs coplanaires 22-03-05 à 20:30

Merci paulo, tu m'as bien aidé.
Je trouve KL = 4/3 AD + 1/3 AB + 1/3 AC (vecteurs)

Maintenant comment exprimer KL(vecteurs) comme combinaison linéaire de KI et KJ (vecteurs)

Posté par muller12 (invité)vecteurs coplanaires 22-03-05 à 20:44

Je pense avoir trouvé
KI +KJ + = 2 AD + 1/2 AB + 1/2 AC

KL = 4/3 AD + 1/3 AB + 1/3 AC

Donc KL = 2/3 ( KI + KJ )

(tout en vecteur)
peux-tu me dire si je suis sur la bonne voie?
merci encore pour ton aide.

Posté par
paulore : vecteurs coplanaires 22-03-05 à 21:03

bonsoir
si la valeur de KL est bonne ton expression en fonction de KI et KJ est OK

si tu as une suite je repasse


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