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Vecteurs dans l'espece !
Bonjour à vous tous !
Je suis nouveau ici, donc je me présente rapidement : mon prénom est Franck et je suis en 1ere S. Alors j'ai un petit problème concernant les vecteurs dans l'espace. J'ai une inter prochainement et je révise en faisant les exercices du bouquin, seulement je bloque vite à un exo et je n'ai pas de corrigé :
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Voilà l'énoncé :
Soit ABCDEFGH un cube. I, J, K et L les milieux repsectifs des arêtes [AD], [DC], [EH] et [HG].
1.a) Construire la section du cube par le plan (IJF) puis la section par le plan (BKL)
b) En déduire la construction de la droite DETLA des plans (IJF) et (BKL)
2. La droite DELTA coupe les plans (ABEF) et (BCFG) repsectivement en Q et P. La droite (LK) coupe les plans (ABEF) et (BCFG) respectivement en M et N. La droite (IJ) cope les plans (ABEF) et (BCGF) respectivement en R et S.
Voici la figure correspondante que j'ai fais pour vous en plus grand :
a. Démontrer que vec(MN) = vec(RC) = 3/2vec(AC)
Donc là je sèche. En effet, avec Chasles je tente de m'en sortir pour trouver vec(MN) en fonction de vec(AC) et vec(RC) en fonction de vec(AC).
Mais quand je veux exprimer vec(MN) en fonction de vec(AC) je tourne en rond et je progresse pas :-/ J'arrive pas à démarrer 
Merci, en esperent que vous pourrez un peu m'aider !
A bientôt !
édit Océane : image placée sur le serveur de l'
je ne trouve pas comment éditer mais je me suis trompé, la figure est juste mais à la fin de ce que j'ai écris c'est vec(RS) et non vec(RC) !!
tu es sure que vec(MN)=vec(RC)?
ce ne serait pas vec(RS) d'aprés ta figure?
oui donc d'accord, c'est plus cohérent!
j'ai une idée pour trouver la norme de vec(MN):
tu utilise thales dans le triangle (MNF), une fois trouvé MN en fonction de LN par exemple, tu exprime AC en fonction de LN
c'est sur que (MN)//(AC) d'aprés la figure mais pour le démontrer il faut peut être faire des considérations géométriques telles que "toute droite parallele à l'une est parallèle à l'autre"...en fait je sais pas ce n'est qu'une idée!
Bonsoir parano,
Par construction dans le plan (EFGH) (et d'après thalès) (MN) est // à (EG), donc le vecteur MN est colinéaire au vecteur EG, donc il existe k tel que MN = k EG. (1)
Par ailleurs, toujours d'après thalès dans le plan (EFGH), on a le rapport suivant sur les dimensions : MN/EG = NF/FG = (3b/2) / b (si l'on appelle b la longueur de l'arête du cube), donc MN/EG = 3/2, donc en dimensions MN = 3/2 EG (2)
De (1) et de (2) on en déduit l'égalité vectorielle : MN = 3/2 EG.
Raisonnement similaire pour RS : RS = 3/2 AC (en vecteurs)
Or AC = EG, donc MN = RS = 3/2 AC = 3/2 EG (en vecteurs)
...
pfiou :-/
Merci à vous deux. C'est assez enervant de pas trouver tout seul ! En tout cas merci beaucoup à vous deux c'est sympa, j'ai compris comment ça fonctionne mais bon ce serait bien de savoir le faire seul quand même !
Bonne soirée à vous !
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