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Vecteurs dans le plan

Posté par
deathmaths
26-11-17 à 12:29

Bonjour je suis coincé sur la question d) et je ne sais vraiment pas comment la faire, voici l'énoncé:

Soit (O,I,J) un repère du plan.On considère les points A(3;1), B(-5;4) et C(7;10).

a)Calculer les coordonnées du point I milieu du segment [AB].
b)Calculer les coordonnées des vecteurs AB, AC et BC.
c)Déterminer les coordonnées du point D tel que ABCD est un parallélogramme.
d)Déterminer les coordonnées du point E tel que les vecteurs AE+BE+CE=0 ( vecteur nul)

Encore une fois seule la question d) me pose problème. Je remercie d'avance ceux qui prendront le temps de m'aider.

Posté par
hekla
re : Vecteurs dans le plan 26-11-17 à 12:35

Bonjour

décomposez  en introduisant le point origine du repère

puisque les coordonnées de M(x,y) sont telles que \vec{OM}=x\vec{OI}+y\vec{OJ}

Posté par
deathmaths
re : Vecteurs dans le plan 26-11-17 à 15:12

En gros il faudrait que je décompose les 3 vecteurs avec M et cela me permettrait de trouver les coordonnées du point E?

Par exemple : AE= AM+ME ??

Posté par
hekla
re : Vecteurs dans le plan 26-11-17 à 15:32

ce n'est pas ce que j'ai proposé   il ne faut pas ajouter un point que l'on ne connait pas

\vec{AE}=\vec{AO}+\vec{OE}

\vec{BE}=\vec{BO}+\vec{OE}

\vec{CE}=\vec{CO}+\vec{OE}

et on effectue la somme

d'où \vec{OE}=\dots

Posté par
deathmaths
re : Vecteurs dans le plan 26-11-17 à 16:20

A0 (-3;-1)
B0 (5;-4)
C0 (-7;-10)

J'ai calculer les coordonnées des vecteurs AO, BO et CO mais je ne sais pas quoi en faire, peux-tu m'éclairer?

Posté par
hekla
re : Vecteurs dans le plan 26-11-17 à 16:33

il n'y avait rien à calculer  et d'ailleurs cela n'a pas d'intérêt

je continue  le calcul précédent

 \vec{AO}+\vec{BO}+\vec{CO}+3\vec{OE}=\vec{0}

d'où \vec{OE}=\dfrac{1}{3}\left(\vec{OA}+\vec{OB}+\vec{OC}\right)


\begin{cases} x_{\text{E}}=\dfrac{1}{3}\left(x_{\text{A}}+x_{\text{B}}+x_{\text{C}}\right)\\[1cm] y_{\text{E}}=\dfrac{1}{3}\left(y_{\text{A}}+y_{\text{B}}+y_{\text{C}}\right)\end{cases}

Posté par
deathmaths
re : Vecteurs dans le plan 26-11-17 à 18:15

Merci beaucoup, grâce j'ai compris comment il fallait faire!

Posté par
hekla
re : Vecteurs dans le plan 26-11-17 à 18:25

vous pouvez montrer que E est le centre de gravité du  triangle ABC

vous aviez les coordonnées du milieu d'un segment
vous avez maintenant les coordonnées du centre de gravité d'un triangle

de rien



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