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Vecteurs dans un parallélogramme
Bonjour, pouvez vous m'aider pour cet exercice ? Voici l'énoncé :
ABCD est un parallélogramme, F est le point tel que Vecteur AF = 3/2 Vecteur AB et E le point tel que Vecteur DE = - 1/2 Vecteur DA
1) Montrer que Vecteur EF = 3/2 Vecteur AB - 3/2 Vecteur AD
2) Décomposer Vecteur BD selon Vecteur AB et Vecteur AD
3) Démontrer que (EF) et (BD) sont parallèles
Pour commencer, j'ai réalisé une figure (photo ci-jointe). Ensuite, et bien je ne sais pas trop par où commencer...
Bonjour,
pour commencer ton point E me semble faux (deviné sur la figure, tu pourrais écrire plus noir que le quadrillage du papier !!)
AF = 3/2 Vecteur AB c'est pas AF = 3 Vecteur AB
1) Chasles avec des points intermédiaires qui font apparaitre les vecteurs de l'énoncé (AE et DF) et AD
EF = E.. + .. + .. + ..F
ensuite simplifier
2) même principe
3) si vecteurs BD et EF sont colinéaires.
autant que je puisse en juger (photo trop pâlote) son point F me semble bien trop loin.
mais bon, si tu vois son point F ailleurs que là où je le vois ...
non, tu as raison...j'avais regardé E (suite à ton 1er message ! me suis pas intéressée à son F !! )
oui je me relis et je vois que j'avais fait une faute de frappe, je voulais bien parler de F, pas de E.
désolé pour l'erreur, je me suis corrigé...
Mis a part cela, pour le 1), j'ai fais :
EF = ED + DA + AB + BF
EF = 1/2 AD - DA + AB + 1/2 AB
EF = 3/2 AB - 3/2 DA
Mais je ne comprends pas comment transformer DA en AD car AD = - DA soit - 3/2 DA = 3/2 AD...
transformer DA en AD car AD = - DA
oui donc tu sais transformer DA en AD
par contre tu te mélanges les pinceaux parce que tu veux aller trop vite.
EF = ED + DA + AB + BF OK
et maintenant je remplace calmement
ED : connais pas, ce que je connais c'est DE
comme tu l'as dit, ED = - DE donc successivement
EF = -DE + DA + etc
puis par la définition copiée telle quelle de l'énoncé DE = -1/2 DA
EF = -(-1/2 DA) + DA + etc
EF = 1/2 DA + DA + etc (moins par moins)
et de nouveau : DA mais je veux du AD : DA = -AD
EF = 1/2 (-AD) + DA + etc
EF = -1/2 AD + DA + etc
et toi tu avais
EF = 1/2 AD - DA + AB + 1/2 AB
avec en plus un +DA suivant que tu as en plus transformé sans aucune raison en -DA
etc (pareil pour les autres
pour le coup des DA on peut accélérer les choses en remarquant que il n'est pas tout seul ce DA :
EF = 1/2 DA + DA + etc
EF = 3/2 DA + etc (1/2 plus 1 = 3/2)
puis donc
EF = 3/2 (-AD) + etc
EF = -3/2 AD + etc
(tiens donc)
c'est comme pour tous les calculs , vouloir aller trop vite entraine des erreurs de signe etc.
Effectivement. Donc :
EF = ED + DA + AB + BF
EF = 1/2 DA + DA + AB + 1/2 AB
EF = 3/2 DA + 3/2 AB
EF = 3/2 AB - 3/2 AD
Pour ce qui est de 2), j'ai fais
On se place dans un repère (A, AB, AD)
BD = 1×AB + 1×AD
Comme AB = - BA :
BD = 1× -BA + 1×AD
Après j'ai des difficultés...
oui,
nota :
l'énoncé ne définit pas BF, il défini AF
plus simple et bien plus logique était
EF = ED + DA + AF
et on remplace directement AF par ce qui est défini tel quel par l'énoncé : AF = 3/2 AB
pour BD inutile de prendre un repère, surtout si c'est pour ce tromper.
"comme pour la question précédente" disais-je
BD = BA + AD = ...
BA = -AB
donc BD = -AB + AD
terminé cette question 2
pour la question 3 il s'agit de savoir si oui ou non les vecteurs BD et EF sont colinéaires
c'est à dire (définition) s'il existe un nombre réel k tel que EF = k BD (en verteurs)
utilises les décompositions des questions d'avant et remplaces.
tu devrais trouver k assez vite !! (il saute aux yeux)
plutôt que de faire avec k, j'ai fais
BD = -AB + AD
EF = 3/2 AB - 3/2 AD
- 2/2 × (-3/2) - 3/2 × 2/2 (XY' - X'Y)
= 3/2 - 3/2
= 0
Donc (BD) et (EF) sont colinaires
( je suppose que k = 3/2)
simplement en regardant l'écriture on voit tout de même que EF = -3/2 BD !
(que 3/2 AB = (-3/2)*(-AB) et on vérifie que la composante sur AD est avec le même k)
maintenant tu peux aussi faire comme tu le fais ce qui revient à utiliser explicitement un système de coordonnées dans le repère (A, AB, AD)
vaut mieux le dire explicitement que c'est des coordonnées dans un repère plutôt que de le cacher sous le tapis
EF = 3/2 AB - 3/2 AD veut dire que les coordonnées de EF dans ce repère là sont (3/2; -3/2)
etc
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