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Vecteurs de l espace 1ereS
Bonjour!
Je n'arrive pas à faire cet exo, merci de m'aider!
voila l'enoncé:
Soit ABCD un trétraèdre et un point M de l'arête [AD]. On considère le plan P passant par M et parallèle aux droites (AB) et (CD). Ce plan P coupe l'arête [AC] en N, [BC] en P et [BD] en Q .
1) Démontrer que MNPQ est un parallèlogramme. Etudier les cas particuliers
M = A et M = D .
2) Soit I le milieu de l'arête [AB], J le milieu de l'arête [CD] et L le centre du parallèlogramme MNPQ.
Démontrer que 2vecIL = vecAM + vecBP et 2vecIJ = vecAD + vecBC.
3) Soit t le nombre réel appartenent à [ 0 ; 1 ] tel que: vecAM = vec tAD . Prouver que vecIL = vec tIJ .
4) En déduire l'ensemble des points L quand M décrit le segment [AD] .
Merci d'avance!
salut!
que le dessin!
j'arrive vraiment a le faire...
Bonsoir Kellogs,
1) Démontrer que MNPQ est un parallèlogramme. Etudier les cas particuliers M = A et M = D .
NP // AB // MQ et MN // DC // PQ, donc MNPQ est une figure coplanaire (appartenant au plan P) dont les côtés sont deux à deux parallèles, par conséquent la figure est un parallélogramme.
Si M est en A, le plan P contient [AB], la figure est réduite au segment [AB]
Si M est en D, le plan P contient [DC], la figure est réduite au segment [DC]
Remarque : Pour se convaincre du parallélisme entre (AB) et (NP), par exemple, c'est de remarquer déjà que (AB) et (NP) sont coplanaires dans la face ABC. En conséquence, si elles devaient être sécantes, elles le seraient dans la face ABC. Or, le plan P étant parallèle à (AB), toute droite du plan P ne peut intersecter (AB). Par conséquent (NP) appartenant au plan P est bien parallèle à (AB).
Ensuite raisonnement identique pour les autres segments MQ, MN et PQ.
j'espère que j'ai été clair.
...
Ensuite en admettant que NP et AB soit
ok
commençons pas la 1ère question :
tout d'abord, on peut signaler que MNPQ est un quadrilatère (vu que les ponts appartiennet tous à un même plan 
)
pour montrer qu'un quadrilatère est un parallélogramme, tu as plusiaeurs solutions :
- montrer que les côtés oppossés sont de même longueur .... inutile, nous n'avons pas de longueur ;
- montrer que par exemple .... mais nous ne savons rien sur les vecteurs que ce soit cela ou d'autres ;
- montrer que les côtés opposés sont parallèles .... intéressant et très utile dans l'espace
essayons cela.
dans le plan ACD, tu sait que les point M et N appartiennent à ce plan et au plan (P)
ainsi la droites (MN) est l'intersection de ces deux plans
tu sais aussi que (P) est parallèle à la droite (CD)
mais cette droite est contenue dans le plan (ACD)
donc les droites (MN) et (CD) sont parallèles
essaies de regarder les autres droites (MQ) ; (QP) ; (PN)
pour les cas particulier, je te laisse réfléchir
attention pgeod
tu n'as pas le droit d'écrire NP // AB // MQ
premièrement, tu parles de longueurs parallèles 
je rappelle qu'un longueur est un nombre
deuxièment, tu dois séparer quand tu utilises les symboles :
(NP)//(AB)
et (AB)//(MQ)
attention muriel
tu n'as pas le droit d'écrire "dans le plan ACD, tu sait "
premièrement, tu parles d'un plan (ACD) et non d'une figure
deuxièment, tu devrais savoir conjuguer le verbe "savoir" à la 2° personne du singulier du présent de l'indicatif...
Merci en tout cas de tes remarques.... justifiées.
...
je te reprends bien que tu es pour ma part raison, mais lorsqu'on écrit le nom de l'objet avant, les parenthèses ou crochets peuvent ne pas apparaître :
le segment AB
la droite AB
...
mais comme je te l'ai dit, je n'aime pas cette manière de proccéder
et pour ce qui est de la fautes d'orthographes, regardes mes messages dans le forum et tu comprendras 
bonne soirée
merci de m'avoir aider pour le debut...mais dans tout ca on dirait que vous m'avez oubliée!
merci de continuer à m'aider Muriel et Pgeod 
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