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vecteurs de l espace

Posté par disturbed (invité) 28-08-05 à 13:54

bonjour, j'ai besoin d'aide pour cet exercice.

Soit (O,,,) un repère de l'espace

On considrèe les points A(3,-1,1) et B(3,-3,-1) et les vecteur (1,0,-2) et (2,1,-3)

On désigne par d la droite de vecteur directeur passant par A et par d' la droite de vecteur directeur passant par B.

Le but de l'exercice est de montrer que d et d' sont sécantes en un point I, puis de déterminer les coordonnées de I.

1: a) Prouver que les vecteurs et ne sont pa colinéaires.
   b) que peut-on déduire pour les droites d et d'?

2: a) montrer qu'il existe 2réels a et b tels que vectAB=a+b
    b) que peut-on en déduire pour les vecteurs AB, et , puis pour les droites d et d'.

3: Soit I(,,) le point d'intersection des droites d et d'.
    a) justifier qu'il existe un réel k tel que vectAI=k. en déduire que =-1
    b) justifier qu'il existe un réel k' tel que vectBI=k'. en déduire k' puis et .
    c) Conclure.


merci d'avance à tous ceux qui sauront m'aider

Posté par
Nightmarere : vecteurs de l espace 28-08-05 à 14:02

Bonjour

Qu'est-ce que tu n'arrives pas à faire ? Les 2 premiéres questions sont triviales si tu connais ton cours. Tu n'y es pas arrivé ?


Jord

Posté par disturbed (invité)re : vecteurs de l espace 28-08-05 à 14:44

nan je n'y suis pas vraiment arrivée, j'ai beaucoup de lacunes en maths et même avec les cours j'ai beaucoup de mal. c'est pour çaque j'aimerais bien qu'on m'aide.

mais bon il est sur que j'ai plus besoin d'aide pour les questions 2 et 3.

merci d'avance

Posté par
Skopsre : vecteurs de l espace 28-08-05 à 15:13

Si 2 vecteurs u et v sont colinéaires alors il existe un réel k tel que
\vec{u}=k\vec{v}
Donc si ils ne sont pas colinéaires...

Si 2 vecteurs u et v sont colinéaires alors ils sont "parallèles".
Si 2 vecteurs ne sont pas colinéaires...

Skops

Posté par
Nightmarere : vecteurs de l espace 28-08-05 à 15:55

Re

Pour corriger un peu la phrase de skops :
"Si 2 vecteurs u et v sont colinéaires alors ils sont "parallèles"."

Je dirais plutot :
"Toutes droites dirigées respectivement par 2 vecteurs colinéaires sont parallèles"

2. a) C'est un systéme d'équation à résoudre, tu n'y arrives pas ?
b) Ca c'est dans ton cours, regarde la définition et les propriétés de 3 vecteurs coplanaires

3.Pareil, ce sont des équation à résoudre

je te laisse faire


Jord

Posté par disturbed (invité)re : vecteurs de l espace 28-08-05 à 15:56

les questions 2 et 3 je n'y arrive vraiment pas.

Posté par
Nightmarere : vecteurs de l espace 28-08-05 à 15:58

Quelles sont les coordonnées du vecteur 3$\rm\vec{u} ? quelles sont alors les coordonnées du vecteur 3$\rm a\vec{u} ?
Pareillement, quelles sont les coordonnées du vecteur 3$\rm \vec{v}? Quelles sont alors les coordonnées du vecteur 3$\rm b\vec{v} ?

Ainsi par somme de vecteur quelles sont les coordonnées du vecteur 3$\rm a\vec{u}+b\vec{v} ?

Quelles sont les coordonnées du vecteur 3$\rm \vec{AB}?

On sait que :
3$\rm \vec{AB}=a\vec{u}+b\vec{v}

Or, que vérifies les coordonnées de deux vecteurs égaux ?


Jord

Posté par
cinnamonre : vecteurs de l espace 28-08-05 à 16:04

Salut,


\vec{AB} \(0\\-2\\-2\).

\vec{AB} = a \times\vec{u}=b\times \vec{v}
\Longleftrightarrow
\(0\\-2\\-2\) = a\times \(1\\0\\-2\) + b\times \(2\\1\\-3\)
\Longleftrightarrow
\{0 = a+ 2b\\-2=b\\-2=-2a-3b.

Il ne te reste plus qu'à résoudre ce système.

à+

Posté par
cinnamonre : vecteurs de l espace 28-08-05 à 16:05

Désolée Jord...j'avais pas vu.

Posté par disturbed (invité)re : vecteurs de l espace 29-08-05 à 12:18

je n'ai vraiment pas du tout compris cet exo!

Posté par
Nightmarere : vecteurs de l espace 29-08-05 à 12:26

Eh bien revois ton cours ...

Posté par disturbed (invité)re : vecteurs de l espace 29-08-05 à 12:27

bah c'est ce que je fais, mais ça ne change rien!

Posté par
Nightmarere : vecteurs de l espace 29-08-05 à 12:29

Si tu connaissais ton cours tu pourrais répondre au moin aux premiéres questions avec les indications que j'ai donné.

C'est marqué dans ton cours comment donner les coordonnées de la somme de deux vecteurs ...

Posté par disturbed (invité)re : vecteurs de l espace 29-08-05 à 12:40

ouai bah ça je l'ai fais

Posté par
Nightmarere : vecteurs de l espace 29-08-05 à 12:40

Donc qu'est-ce que tu n'arrives pas à faire ?

Posté par disturbed (invité)re : vecteurs de l espace 29-08-05 à 12:42

c'est la question 3.

Posté par
Nightmarere : vecteurs de l espace 29-08-05 à 12:46

Je te fais un petit texte à trou pour le a.

a) Le point A appartient à la droite ... . Le point I étant point d'intersections des deux droites d et d' appartient aussi à la droite ... . Ainsi la droite (AI) est aussi la droite ... de vecteur directeur 3$\rm \vec{u}. On en déduit par définition du vecteur directeur que le vecteur ... et le vecteur ... sont ..... . Il existe alors ....

Les coordonnées du vecteur 3$\rm \vec{AI} sont ...
Les coordonnées du vecteur 3$\rm k\vec{u} sont ...

Ainsi l'égalité 3$\rm \vec{AI}=k\vec{u} se traduit par le systéme ...

Je te laisse remplir et terminer


Jord


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