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Vecteurs de l espace petits soucis
Bonjour.
Voilà je coince à une question de l'exercice dont voici l'énoncé :
Soit ABCD un tétraèdre. on considère les points E, F, G, H, I et J milieux respectifs des segments [AB], [BC], [CD][DA] [BD] [CA].
a) Démontrer que les quadrilatères EFGH et EJGI sont des parallélogrammes.
b) Démontrer que les segments EG, FH, et IJ se coupent en leur milieu O.
c) Démontrer que OA + OB+ OC + OD = O (1) (ici tout est en vecteur)
d) On considère le repère (A, AB, AC, AD). Déduire de (1) les coordonnées du point O.
e) Déterminer les coordonnées des points J, G et H.
f) Démontrer que OG OH et OJ ne sont pas coplanaires
Alors, j'ai répondu aux questions a, b et c mais je coince à la question d
Pouvez vous m'aider s'il vous plait Ce serait vraiment bien!
Merci!
oui au passage corrigez moi svp si j'ai fait une erreur aux trois premières questions :
a) en utilisant la propriété sur les milieux et le théorème du toit on montre que les vecteurs EF et HG sont parallèles et égaux, de même pour les vecteurs EH HG, EI JG et EF IG
b) Comme EFGH et EJGI sont des parallélogrammes, alors leurs diagonales se coupent en leur milieu.
Donc dans le triangle EFGH, EG et FH se coupent en leur milieu
De plus EG et IJ du triangle EJGI se coupent en leur milieu
Or EG appartient également au parallélogramme EFGH donc IJ et FH se cuopent en leur milieu
Ainsi IJ FH et EG se coupent en leur milieu.
c) OA = OI + IA OC = OI + IC OB = OJ+JB OD= OJ+JD D'après relation de chasles
J milieu de AC et I milieu de BD donc OB + OD = OB + BO = O et OA + OC = OA+AO= O
D'où OA+OC+OB+OD = O (tous des vecteurs bien sur)
Voila si vous pouvez me dire si il y a erreurs ou pas ce serait sympathique ^^
a ok merci
mais juste un petit soucis
on finit donc avec AO = (AB+AC+AD)/4 ( tous des vecteurs bien sur) mais on ne connaît pas les coordonnées des vecteurs AB, AC, et AD alors comment trouver les coordonnées du point O?
ah d'accord merci donc si j'ai bien compris au résultat on trouve bien les coordonnées de O(1/4;1/4;1/4) ?
ah ouii au fait!
Pour que B soit de coordonnées (0;1;0) il faut que le repère soit orthonormé Or il n'est pas précisé dans l'énoncé qu'il était..
Donc du coup ça change quelque chose?
ce que je veux dire c'est que si les vecteurs AB, AC et AD sont unitaires (ont pour norme 1) le repère est orthonormé. Or dans l'énoncé on nous donne simplement "on considère le repère (A, AB, AC, AD)" sans dire qu'il est orthonormé
Donc ça change quelque chose, nan?
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