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Vecteurs de lespace 
Hello !
Soit 3 vecteurs non coplanaires i,j,k.
Les vecteurs u,v et w sont-ils coplanaires ?
> il faut trouver x et y tels que :
u = xv + yw.
équivaut à : i+j+k = x(i+k) + y(j+k).
équivaut à : i+j+k = xi+xk+yj+yk
équivaut à : i+j+k = xi+yj+(x+y)k.
Ensuite il faut regrouper de aprt et d'autre du égal les mêmes termes ?!
Merci 
Re
est linéaire indépendante .
En effet , il est clair que s'il existait un couple réel vérifiant :
alors
Ces trois vecteurs ne sont donc pas coplanaires
Jord
je n'ai pas bien compris ta première ligne nightmare ...si tu pouvais m'expliquer sinon c'est pas grave
dire que la famille est linéairement indépendante revient à dire qu'il n'existe pas de triplet non nul (a,b,c) tel que
donc que u v et w sont non-coplanaires
jord
ok, mais pourquoi on a le droit de dire que dans ce cas c'est linéairement indépendant ?
Re
Supposons que la famille soi linéairement dépendants , ainsi il existe un triplet (a,b,c) différent de (0,0,0) tel que :
Or on a :
Ainsi on aurait :
c'est à dire que (a,b,c) vérifie le systéme :
c'est à dire :
On aboutie à une contradiction , donc la famille est libre (ou linéaire indépendante)
Jord
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