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vecteurs et coordonnées pr 16/02
ex1
ABCDEF est un prisme. I, J, K et L sont les milieux respectifs des arêtes [BC], [AD], [BE] et [CF]. Prouvez que la droite (IJ) est parallèle au plan (DKL).
ex2
ABCDEFGH est un cube. Les points I, J et K sont les milieux respectifs des segments [AB], [AE] et [CG]. On note L le point tel que 3EL=2EI.
On considère le repère (A, AB, AD, AE).
a) Quelles sont les coordonnées des points J, K et H ?
b) Calculer les coordonnées de L.
c) Vérifier que les vecteurs JL et HK sont colinéaires.
j'aimerais avoir un peu d'aide pour ces 2 exos (si possible la correction) car je bloque dessus. C'est une initiation à mon controle de bientôt. merci les amis @+...
Bonjour
ex1; BD+CA=2IJ car BD+CA=BI+IJ+JD+CI+IJ+JA et que BI+CI=JD+JA=0
et BD+CA = BK+KD+FL+LD car CA=FD => BD+CA=KD+LD car BK+FL=0 => IJ // KLD
ex2; B(1,0,0); D(0,1,0), E(0,0,1)
a)I(1/2,0,0); J(0,0,1/2); K(1,1,1/2); H(0,1,1)
b)3EL=2EI => AL=2AI/3+AE/3 =>L=(1/3,0,1/3)
c)JL=(1/3,0,-1/6) ; HK=(1,0,-1/2)= 3.(1/3,0,-1/6)=3.JL => JL // HK
A plus geo3 
salut
a)J milieu de [AE] donc AJ=(1/2)AE=0AB+0AD+(1/2)AEdonc E(0,0,1/2)
on a AD=BC (vect) et CG=AE
K milieu de [CG] donc CK=(1/2)CG=(1/2)AE
en utilsant la relation de chasles :
AK=AB+BC+CK=AB+AD+(1/2)AE donc K(1,1,1/2)
b)3EL=2EI
3EA+3AL=2EA+2AI
3AL=2EA+2AI-3EA
3AL=-EA+2AI
AL=(1/3)AE+(2/3)AI on a AI=(1/2)AB
AL=(2/3)*(1/2)AB +0 AD+(1/3)AE
AL=(1/3)AB+0AD+(1/3)AE
donc L(1/3;0;1/3)
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