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vecteurs et géométrie dans l espace pr 9/02
Exercice 1
On donne A(1, 1, 3), B( 2 + 1, 0, 2) et C( 2 + 1, 2, 2).
Nature du triangle ABC ?
Exercice 2
On donne A(2 , -1, 3), B(1, 2, 0), C(-2, 1, 2) et D(-1, -2, 5).
1. ABCD est-il un parallélogramme ? Un rectangle ?
2. Calculer les coordonnées de l'isobarycentre du quadrilatère ABCD.
bjr, j'aurais avoir un peu d'aide pour ces 2 exos pour demain merci bien @+ bisous...
Pour calculer la longueur d'un segment dans l'espace tu appliques la formule suivant :
AB=
[(XB-XA)2+(YB-YA)2+(ZB-ZA)2]
Ainsi pour la question 1, tu calcules la longueur de chaques segments, i.e AB, AC, BC. Puis tu verras que, peut-etre, AB=AC=BC (tri.equilateral) , ou AB=AC (tri.isocele= , ou ABC est un triangle rectangle (verifier avec Pythagore), ou ABC triangle rectangle isocele.
Pour l'exo2. tu calcules la longueur de AB, CA et CB, comme precedement. Puis tu regards si BC2=AB2+AC2 (th. de Pythagore). Si BC2=AB2+AC2 alors ABCD est un rectangle, sinon c'est un parallelogramme.
L'isobarycentre d'un parallelogramme ou d'un rectangle est le centre des diagonales. Tu calcules les coordonnées du vecteur AC=(X,Y), et le milieu de ce vecteur est donnée par la relation suivante : (X/2,Y/2)-(XA,YA).
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