j'ai oublié de mettre le dessin

MERCI

BJ = BA + AJ
----------------- BA = - AB
---------------- J milieu de [AD]

Re,
Bonsoir pgeod

oui d'accord avec ce que tu mets mais je ne vois pas  ce que je dois faire

je sais que si c'est sens inverse on met -  mais pourquoi ici mettre - AB
moi j'avais BJ=BA+AJ   ou BJ= -JA+AB
mais j'ai vraiment du mal

MERCI

J milieu de [AD] donc AJ = 1/2 AD
A remplacer dans l'expression d'origine.

Bonjour,

donc BJ=1/2AD-AB

MERCI

Re,

merci de m'aider SVP car je galère


MERCI

Bonjour,
1) Tu as écrit  AI = AD + DI (vecteurs), c'est un bon début.
Il faudrait maintenant que tu décomposes le vecteurs DI pour faire apparaître des vecteurs égaux aux vecteurs AE et AB .

Re,

je ne sais pas pourquoi mais je bloque lorsque je 'ai pas de données numériques.

je vais essayer
AI= AD+ HD+DH +HG +GI
et il y a aussi le vecteur BJ ==1/2AD-AB

MERCI beaucoup dur pour moi

La face DCGH est un carré dont le point I est le centre.
Ce point est donc le milieu de la diagonale DG dudit carré et on peut écrire (en vecteurs):
DI = 1/2 DG = 1/2 (DC + DH) = . . .

Bonsoir
PRiam : Oui ok la face DCGH est un carré dont le point I est le centre (diagonales)
oui DI=1/2DG
j'ai du mal pour 1/2(DC+DH) ?

merci de bien vouloir m'expliquer
je répète sans données numérique je galère

MERCI

DI
= 1/2 DG
----------- Avec Chasles :
= 1/2 (DC + CG)
---------- Continue

Re,
oui pgeod
DI=1/2(DC+CG) avec la relation de Chasles

AI = AD + 1/2(DC+CG)
BJ=1/2AD-AB

mais comment faire  le produit scalaire AI.BJ

je n'y comprends rien sans chiffres

MERCI

CG = AE
DC = AB

Bonjour,
là je suis perdue
je reprends ce que l'on me demande :
ABCDEFGH est un cube de côté a. Le point I est le centre de la face DCGH et J est le milieu du segment [AD]
1) exprimer les vecteur AI et BJ en foction des vecteur AB, AD et AE
2 a) calculer le produit scalaire AJ.BJ
b) que peut-on en déduire pour les droites (AI) et (BJ)

réponse question 1)
AI = AD + 1/2(AB+AE)
BJ=AD + 1/2(AB+AE)
est-ce ça ?

réponse question 2
(AD + 1/2(AB+AE).(AD + 1/2(AB+AE)= à la fin je trouve AD-1/2AB  en décomposant.

réponse question 2
les droites (AI) et (BJ) sont parallèles.

MERCI

Bonjour,
1) AI : exact.  BJ : non (n'est pas égal à AI !).
2) Je crois qu'il y a une erreur dans l'énoncé et que ce qui est demandé en réalité, c'est le calcul du produit scalaire  AI.BJ .

Re,
Priam : pour la question 2 tu as raison c'est bien calcul du produit scalaire  AI.BJ  (j'ai fait une erreur de frappe)

je reviens pour la question 1 sur BJ
BJ=1/2AD-AB

MERCI

BJ : exact.
AI : ton expression de 10h02 était exacte.

Re,
donc question 2 a) calculer le produit scalaire AI.BJ
je ne sais trop comment faire
AD + 1/2(AB+AE) .1/2AD-AB

je ne sais comment faire, j'ai essayé mais je doute je trouve 1/2AD²-1/2AB²+1/2AE

MERCI

L'expression de la troisième ligne est incorrecte, car il y manque des parenthèses.
Celle de la dernière ligne aussi, car que fait ce vecteur AE à côté de termes scalaires AD² et AB² ?
Revois ton calcul (qui est presque bon . . .).

Re,

Avant de recalculer on a bien ces deux valeurs :

AI = AD + 1/2(AB+AE)
BJ=1/2AD-AB

MERCI

Oui.

re,
voici que je trouve
1/2AD²-3/4ABAD-1/2AB² -1/4AEAD   je doute

MERCI

C'est bon, mais il faut simplifier l'expression.

Re,
comme AB = AD j'annule donc
1/2 AD²-1/2AB²
après si je simplifie comme au-dessus il me reste -1

je doute car la question suivante est que peut-on en déduire pour les droites (AI) et (BJ)

MERCI

D'où sort ce "-1" ?

Re,
comme j'ai dit au-dessus :
comme AB = AD j'annule donc
1/2 AD²-1/2AB²

il reste
-3/4ABAD -1/4AEAD

mais je ne sais pas  (j'avais supprimer ABAD car était identique à AEAD voilà pourquoi j'avais -1)

la question suivante est que peut-on en déduire pour les droites (AI) et (BJ)
je ne vois pas ce que je peux en déduire avec le résultat que j'ai

MERCI

je ne vois pas comment simplifié plus

Que valent les produits scalaires AB.AD et AE.AD ? (regarde la figure)

Re,
pour moi
les produits scalaires AB.AD et AE.AD sont = 0


donc (AI) et (BJ) sont paralléles

MERCI

???
AI.BJ = 0 ---> les vecteurs AI et BJ sont . . .

Priam comment as-tu trouvé AI.BJ=0
donc les vecteurs AI et BJ  sont coplanaires et sont paralléles

MERCI

Pourrais-tu me montrer en détail comment tu calcules le produit scalaire AI.BJ ?

Re,
je n'ai pas calculé j'ai pris ce que tu avais mis
mais on avait calculé tout à l'heure
AI.BJ
1/2AD²-3/4ABAD-1/2AB² -1/4AEAD
tu m'avais dit que c'était bon mais qu'il fallait simplifié
j'avais fait :
comme AB = AD j'annule donc
1/2 AD²-1/2AB²

il reste
-3/4ABAD -1/4AEAD

après tu as mis
Que valent les produits scalaires AB.AD et AE.AD ? (regarde la figure)

AB.AD= 0
AE.AD = 0

après tu as mis
AI.BJ = 0 ---> les vecteurs AI et BJ sont . . .
et je ne sais pas pourquoi tu as mis 0 vu que nous n'avions pas ça  (résultat plus haut)

MERCI

Finalement, que trouves-tu pour AI.BJ ?

Re,
je suis toujours arrêtée à :
AI.BJ
1/2AD²-3/4ABAD-1/2AB² -1/4AEAD
tu m'avais dit que c'était bon mais qu'il fallait simplifié
j'avais fait :
comme AB = AD j'annule donc
1/2 AD²-1/2AB²

il reste
-3/4ABAD -1/4AEAD

MERCI

Il reste donc deux produits scalaires AB.AD et AE.AD .
Pour leur valeur, regarde à 18h00.

Re,
ok
donc le produit scolaire de AI.BJ est 0
(AB.AD =0 et AE.AD=0)

donc pour la question 2b) que peut-on en déduire pour les droites (AI) et (BJ)
comme le produit scalaire =0 les droites sont coplanaires et elles sont parallèles.

MERCI

Ta conclusion est erronée, car, quand le produit scalaire de deux vecteurs est nul, ces deux vecteurs sont orthogonaux.

Bonjour Priam,
oui en effet merci de m'avoir corrigé (ce sont ces erreurs qui me font évoluer)

Si le mieux c'est que je le sais mais j'avoue que je mélange un peu tout

UN GRAND MERCI (bonne journée)

Bonne journée à toi aussi.