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Vecteurs et Produits Scalaires

Posté par
Sw33NY
31-10-10 à 18:26

Bonjour à vous,

Je suis sur un devoir maison de Maths et je bloque sur un exercice :

Je l'ai mis a disposition sur Internet pour que vous puissiez comprendre :
* Tom_Pascal > Sw33NY si tu veux de l'aide, merci de faire l'effort de recopier ton énoncé sur le forum. *

Je suis arrivé à la question 2 "Calculer le produit scalaire AB.AC"


Je comprends par cela que je dois utiliser : u.v = ||u||.||v||.cos(U.V)

Ce que je ne comprends pas c'est par quoi je dois remplacer les U et V.

Est-ce les coordonnées des vecteurs ou la somme des coordonnées des vecteurs... pffiouu je suis un peu perdu.

Merci d'avance.

Posté par
Sw33NY
Vecteur et Produit Scalaire 31-10-10 à 18:41

Bonjour à tous,

Je travaille sur un devoir maison de maths sur les vecteurs et produits scalaires.

J'aimerai connaitre la manière d'utiliser la formule :

u.v=||u||.||v||.cos(U.V)

Quels sont les termes qui peuvent être remplacé par U et V, les coordonnées d'un point ou bien l'addition des coordonnées de deux points ?

Merci d'avance.

*** message déplacé ***

Posté par
rene38
re : Vecteurs et Produits Scalaires 31-10-10 à 18:49

Bonjour
Ce sont des vecteurs.
Le produit scalaire de ces 2 vecteurs est égal au produi de leurs normes par le cosinus de leur angle.
\rm{\vec{U}.\vec{V}=||\vec{U}||\times||\vec{V}||\times\cos\(\vec{U},\vec{V}\)

Posté par
vilbrekin
re : Vecteurs et Produits Scalaires 31-10-10 à 18:57

 Si \vec{u} = ( u_x , u_y) et \vec{v} = ( v_x , v_y), alors
 \\ 
 \\ le produit scalaire peut etre obtenu soit par:
 \\ 
 \\ \vec{u}\vec{v} = u_x v_x  + u_y v_y
 \\ 
 \\ soit par 
 \\ 
 \\ \vec{u}\vec{v} = |\vec{u}| |\vec{v}| cos(\vec{u};\vec{v}) = (\sqrt{u_x^2 + u_y^2})(\sqrt {v_x^2  + v_y^2}) cos(\vec{u};\vec{v})
 \\ 
 \\ Ainsi, selon le problème, on peut utiliser cette équivalence pour le résoudre.
 \\ 
 \\ 
 \\ Par ailleurs, il y a d'autres propriétés intéressantes comme:
 \\ 
 \\ 
 \\ \vec{u}\vec{v} = 0 \Longleftrightarrow \vec{u} perpendiculaire à \vec{v} 
 \\ 
 \\ 
 \\ ou encore:
 \\ 
 \\ 
 \\ \vec{u}\vec{v} = |\vec{u}| |\vec{v}| \Longleftrightarrow \vec{u} colinéaire à \vec{v} 
 \\ 
 \\

Posté par
vilbrekin
re : Vecteurs et Produits Scalaires 31-10-10 à 18:57

désolé mon premier essai en latex, pas évident



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