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Vecteurs + paramètres

Posté par
Huro 08-11-17 à 16:00

Bonjour, j'ai besoin d'aide sur cet exercice, j'ai cherché sur Internet mais je n'ai rien trouvé. Voilà l'exercice :
Soit (Cm) la parabole d'équation y=(3-m)x²-\frac{3}{3-m}x+1, où m est un réel différent de 3. On note (Dm) la droite passant par les points A(m;-2) et B(3;1).

1- Calculer l'équation cartésienne de la droite (Dm).

J'ai trouvé : 3x-3-my-6+m mais je suis vraiment pas sûr du résultat.

2- En déduire l'équation réduite de la droite (Dm).

J'ai trouvé x-2, mais pareil, je suis pas sûr du tout.

3-Déterminer pour quelles valeurs de m la courbe (Cm) et la droite (Dm) possèdent deux points communs.

Là je sais qu'il faut faire un système avec l'équation de (Cm) et (Dm) mais le système m'a l'air très complexe mais j'ai fait ça :\left\lbrace\begin{matrix} (3-m)x²-\frac{3}{3-m}x-y+1& \\3x-3-my-6+m & \end{matrix}\right.

J'aurais besoin de conseils s'il vous plaît, merci d'avance !

Posté par
Priamre : Vecteurs + paramètres 08-11-17 à 16:06

Simple remarque : une équation comporte toujours le signe " = " .

Posté par
ThierryPomare : Vecteurs + paramètres 08-11-17 à 16:14

Bonsoir,

Soit M(x,\,y) un point du plan. L'on a

\overrightarrow{AB}(3-m,\,3)\mbox{ et }\overrightarrow{BM}(x-3,\,y-1)

M\in{D_m}\Leftrightarrow\overrightarrow{AB}\mbox{ et }\overrightarrow{BM}\mbox{ sont colinéaires}\Leftrightarrow0=(3-m)\,(y-1)-3\,(x-3)=-3\,x+9+(3-m)\,y-3+m=-3\,x+(3-m)\,y+6-m

Sauf erreur ! Comment à partir de là as-tu déduit ton équation réduite qui n'en est pas une du reste... ?

Posté par
ThierryPomare : Vecteurs + paramètres 08-11-17 à 16:21

Qu'obtient-on si m=3 ?
Qu'obtient-on si m\ne3 ?

Même chose pour le 3)

Posté par
ThierryPomare : Vecteurs + paramètres 08-11-17 à 16:22

Désolé ! Je n'avais pas vu !! m\ne3... Donc, c'est beaucoup plus simple.

Posté par
ThierryPomare : Vecteurs + paramètres 08-11-17 à 16:23

Ton équation réduite dépend cependant de m. Vois-tu ?

Posté par
ThierryPomare : Vecteurs + paramètres 08-11-17 à 16:27

Pour le 3), tu utiliseras l'équation réduite de D_m, et les choses vont bien s'arranger.

Posté par
Hurore : Vecteurs + paramètres 08-11-17 à 16:35

Merci, mais comment trouver mon équation réduite alors ? Je n'arrive pas à la trouver..

Posté par
Priamre : Vecteurs + paramètres 08-11-17 à 18:33

A la fin de l'équation de la droite Dm de 16h14, je crois qu'il faudrait  6 + m  au lieu de  6 - m .
Pour en déduire l'équation réduite il suffit d'isoler  y .


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