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Vecteurs perpendicularité

Posté par Profil BobCok 12-04-20 à 18:11

Bonjour,

Je voulai de l'aide pour mon devoir de maths par rapport aux produits scalaires et la perpendicularité.
L'énoncé est la suivante :
ABCD est un carré et les points E et D sont les milieux des côtés [AB] et [BC]

SANS COORDONNÉES[b]
[b]a) [i]Développez le produit scalire : (DA+AE).(AB+BF)
J'ai répondu par DE.AF

b) En déduire que les droites (DE) et (AF) sont perpendiculaires.
Le problème est qu'il faut que je réponde sans les coordonnés mais je ne sais pas comment faire (avec les coordonnées était l'autre partie de l'exercice).

Pouvez-vous m'aider ? Je vous remercice d'avance

Posté par
heklare : Vecteurs perpendicularité 12-04-20 à 18:21

Bonjour

On vous dit de développer ce produit scalaire   On a commencé  par vous simplifier la tache  en décomposant les vecteurs.

Vous auriez pu vous relire il y a deux points D et il manque un point F

Posté par Profil BobCokre : Vecteurs perpendicularité 12-04-20 à 18:29

Oui , désolé je ne me suis pas relu, et le deuxième D est le point F (milieu du segment [BC].
Et que voulez-vous dire par développer ce produit scalaire, car il l'est déjà non ? Je ne vois pas comment la développer davantage.

Merci

Posté par
heklare : Vecteurs perpendicularité 12-04-20 à 18:38

(u+v)\bullet (w+t)=u\bullet w+u\bullet t +v\bullet w+v\bullet t

u, v, w, t sont des vecteurs

Posté par Profil BobCokre : Vecteurs perpendicularité 12-04-20 à 18:51

hekla @ 12-04-2020 à 18:38

(u+v)\bullet (w+t)=u\bullet w+u\bullet t +v\bullet w+v\bullet t

u, v, w, t sont des vecteurs


Justement, le problème est que le développement implique au minimum 3 vecteurs (dans votre exemple 4) mais lorsqu'on répond à la première question, on voit que le produit scalaire est simplifié à DE.AF qui sont que deux vecteurs .

Posté par
heklare : Vecteurs perpendicularité 12-04-20 à 19:10

Vous voulez montrer que les droites (AF) et (DE) sont perpendiculaires.
Donc une manière de faire est de montrer par exemple que le produit scalaire \vec{AF}\bullet \vec{DE} est nul.

On vous donne donc une indication en décomposant les vecteurs \vec{DE}=\vec{DA}+\vec{AE} et \vec{AF}=\vec{AB}+ \vec{BF}
pour pouvoir  utiliser les propriétés du produit scalaire  (\vec{u}+\vec{v})\bullet \vec{w}=\vec{u}\bullet\vec{w}+\vec{v}\bullet\vec{w} \\


(\vec{DA}+\vec{AE})\bullet ( \vec{AB}+ \vec{BF})= \vec{DA}\bullet ( \vec{AB}+ \vec{BF}) +\vec{AE}\bullet (\vec{AB}+ \vec{BF})

et on recommence  ce qui nous donnera bien ce que j'ai écrit à 18 :38

Ne citez pas ce n'est pas la peine c'est juste au dessus


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