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Vecteurs, Théorème d'Al Kashi

Posté par
kurapika
16-02-20 à 19:15

Bonjour, j'ai un DM à rendre en mathématiques et je n'arrive pas à faire certaines questions de l'exercice :

ABCD est un rectangle tel que AB = et AD = 3. E est un point du segment  [AB]  et on appelle F le point d'intersection  des droites (ED) et (AC) .

2. a. Justifier que AC.ED = ||AD|| - ||AC|| × ||AE||
b. En déduire où placer le point E pour que les droites (AC) et (ED) soient perpendiculaires

Merci d'avance

Posté par
pgeod
re : Vecteurs, Théorème d'Al Kashi 16-02-20 à 20:22

2a.
En vecteurs : ED = AD - AE avec Chasles
Ensuite développe l'expression
puis utilise les projetés orthogonaux.

Posté par
kurapika
re : Vecteurs, Théorème d'Al Kashi 16-02-20 à 20:32

@pgeod c'est à dire ? faire AC.(AD-AE) = 3 - AC × AE ?

Posté par
Priam
re : Vecteurs, Théorème d'Al Kashi 16-02-20 à 20:48

Développe plutôt l'expression vectorielle, pour continuer ensuite sans application numérique.

Posté par
kurapika
re : Vecteurs, Théorème d'Al Kashi 16-02-20 à 21:01

J'ai essayé : AC. (AD-AE) = AD×AD - AC × AE
Je suis bloqué à cette étape là

Posté par
Priam
re : Vecteurs, Théorème d'Al Kashi 16-02-20 à 21:08

Tu arrives ainsi à l'égalité à démontrer (dans laquelle il manque un  ² ).

Posté par
kurapika
re : Vecteurs, Théorème d'Al Kashi 17-02-20 à 20:31

Et pour le 2b je fais un projeté orthogonal ou leur produit scalaire =0 ?

Posté par
pgeod
re : Vecteurs, Théorème d'Al Kashi 17-02-20 à 20:35

produit scalaire nul
puis application numérique.

Posté par
kurapika
re : Vecteurs, Théorème d'Al Kashi 17-02-20 à 21:48

merci beaucoup !



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