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Vérification calcul mental numéro de sécurité sociale
Bonjour,
Pour un DM de sixième de math je n'arrive pas à trouver une méthode rapide (calcul mental) pour vérifier l'exactitude d'un numéro sociale. L'exercice est le suivant:
Un pharmacien lit sur une carte vitale le numéro de sécurité sociale suivant : 1 66 10 21 132 028 58, puis il déclare "cette carte est fausse!" à t-il raison ? Justifier votre réponse!
Si je fais la division à la main (ou à la calculatrice mod 97) je trouve facilement que ce numéro est faux car la clés doit être 81 (= reste 16 - 97), mais sauf si le pharmacien (dans l'énoncé) est surdoué en calcul mental je ne comprends pas comment il a pu faire, en effet je ne sais pas calculer facilement mentalement qu'un nombre est Multiple de 97 (dans notre cas du numéro de sécurité sociale les 13 premier chiffres + clés)!
Merci de votre aide.
Augustin.
1 66 10 21 132 028
A la main :
66 + 10 + 21 = 97 -> divisible par 97 => reste 0
1 + 132 + 28 = 161 => reste 64
Merci de cette réponse mais je ne comprends pas le raisonnement. Pourquoi ces additions intermédiaires pour savoir si le nombre complet (numéro + clés) est multiple de 97. Navré mais je ne percute pas (il me manque sûrement une technique).
Merci.
l'addition en ligne :
1 + 66 + 10 + 21 + 132 + 028
= 1 + ( 66 + 10 + 21 ) + 132 + 028
= 1 + ( 97 ) + 132 + 028
-------------- 97 est divisible par 97
= ( 97 ) + (1 + 132 + 028 )
= ( 97 ) + (1 + 160 )
= ( 97 ) + ( 161 )
= ( 97 ) + ( 97 + 64 )
la clé devrait être 64.
Merci encore de votre reponse mais la clé de controle sur 2 chiffres est égale à 97 - (reste de la division euclidienne du NIR par 97), le NIR est le Numéro d'Inscription au Répertoire de l'Insee sur 13 chiffres, il est unique. Dans cette exemple cela donne 81.
Donc je sèche toujours ...
dsl. je suis parti sur une mauvaise piste.
en effet : clé NIR = 97 - reste de NIR/97
donc NIR - (97 - clé NIR) est divisible par 97
Pas de soucis.
Mais comment le faire en calcul mental, c'est à dire comment le pharmacien peut-il s'en rendre compte si vite (perception de l'énoncé) ... Comment voir que NIR - (97 - clé NIR) est divisible par 97 sans la calculatrice, papier+crayon ou la télétransmission carte vitale. Je sèche.
Merci encore.
il suffit de vérifier que (NIR + CLE) est divisible par 97.
Cela dit, le faire mentalement, je ne sais pas non plus.
En CM2 / 6°, je poserais la division à la main...
Bonjour à tous
Un N° de sécurité sociale présente dans l'ordre:
1 pour un homme, 2 pour une femme
un nombre qui indique le jour de la date de naissance (de 1 à 31) donc 66 pas possible
un nombre qui indique le mois de naissance (1 à 12)
un nombre qui indique l'année de naissance (10=1910)
un nombre qui indique le département de naissance
un nombre qui indique le N° de la caisse de Secu
pour le suivant, je ne sais pas à quoi il correspond
le dernier est une clef, mais je ne sais pas à quoi elle correspond
Quoiqu'il en soit sans faire aucun calcul on voit que la carte est fausse car il n'y a pas 66 mois dans une année
Posté par Profil pgeod
1 66 10 21 132 02
A la main :
66 + 10 + 21 = 97 -> divisible par 97 => reste 0
1 + 132 + 28 = 161 => reste 64 ======================>161 - 97 = 64
les 14eme et 15eme chiffres sont la clé de contrôle (entre 00 et 96) qui est le complément à 97 du nombre formé par les 13 premiers chiffres du NIR modulo 97 !
Soit 97 - 64 = 33 . Et oui (9-6 et 7-4)
On voit tout de suite que ce numéro est faux. Il devrait se terminer par 33 !
James820.
c'est pas la peine d'en rajouter concernant
ce qui a été fait dans Posté le 05-05-12 à 10:50,
car ce n'est pas de cette manière qu'on calcule la clé.
lis les posts suivants...
Bonjour,
Effectivement la clé est la suivante pour ce numéro de sécu : 81
voici un site permettant de calculer la clé directement : http://mon-convertisseur.fr/calculateur-cle-numero-securite-sociale.php
voir la matrice de calcul (sources http://www.maths-et-physique.net/article-6061182.html) :
donc pour le cas présent voici le calcul :
1661021132028 = 17123929196*97 + 16
La clé est donc : 97 - 16 = 81
donc pour revenir au pharmacien, il est soit balaise en division euclidienne soit c'est juste un énoncé de math irreproduisible dans la vie réelle (ou alors il présente des signes d'autisme avec une faculté incroyable de calcul mental?)...
en espérant que cette réponse puisse aidé à comprendre le calcul de cette clé de contrôle de validité de numéro de sécurité sociale 
donc pour le cas présent voici le calcul :
1661021132028 = 17123929196*97 + 16
La clé est donc : 97 - 16 = 81
L'identification de l'erreur de la part du pharmacien est en fait beaucoup plus simple : le treiziéme et le quinziéme chiffres doivent normalement avoir des parités différentes. Comme ce n'est pas le cas dans l'exemple on en déduit que le numéro de sécurité sociale est érroné. La réciproque n'est toutefois pas vraie, à savoir que la différence en terme de parité ne permet pas d'assurer que le numéro est bon. Ceci émane du fait qu'un nombre multiplié par 7 (le chiffre des unités de 97) ne voit pas sa parité modifiée. Dispo si besoin de plus d'information.
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