Inscription / Connexion Nouveau Sujet
vérification d une question sur une fonction rationelle
Bonjour à tous,
Voici les données et la question d'un exercice qui me pose quelques problèmes:
On considère la fonction f définie sur R \{1} par:
f(x)= (x²-x+4) / 2(1-x)
On me demande de déterminer les réels a, b et c tels que:
f(x)= ax + b + c/(1-x), pour tous réel de R\{1}.
Je m'y suis pris comme ça:
f(x)= (x²-x+4) / 2(1-x) = (ax+b)(2(1-x)) / 2(1-x) + c/2(1-x) = (ax+b)(-2x+2)+c = -2ax²+ x(2a-2b) +2 b +c
Puis le système:
-2a=1
2a-2b=0
2b+c=0
C'est à partir d'ici que ça coince, il doit donc surement y avoir une erreur avant, mais je n'arrive pas à la trouver (et maheuresement je dois rendre mon dm avant cet après-midi).
Merci beaucoup ! 
Ah il me semble avoir fait une erreur dans le système. Ne serait-ce pas plutôt:
-2a=1
2a-2b=-1
2b+c=4
qui donne a= -0.5, b= 0.5 et c=-1.
Est-ce ça ?
Merci encore;
Oups, encore une erreur. Je voulais dire a= -0.5, b= 1 et enfin, c= 2.
f(x)= (x²-x+4)/[2(1-x)] = (ax+b)(2(1-x))/(2(1-x)) + 2c/(2(1-x)) = [(ax+b)(-2x+2)+2c]/[2(1-x)]
(x²-x+4) = (ax+b)(-2x+2)+2c
x²-x+4 = -2ax²+(2a-2b)x+2b+2c
D'où le système:
-2a = 1
2a-2b = -1
2b+2c = 4
qui résolu donne:
a = -1/2
b = 0
c = 2
Et donc finalemnt:
f(x) = -(1/2)x + [2/(1-x)]
-----
Sauf distraction. 
Je n'avais pas vu tes dernières interventions avant de faire ma réponse précédente.
Tu as effectivement corrigé quelques erreurs, mais il en restait une dans le tout début.
Dans ta première ligne:
f(x)= (x²-x+4) / 2(1-x) = (ax+b)(2(1-x)) / 2(1-x) + c/2(1-x)
Il y a une erreur, cela devrait être:
f(x)= (x²-x+4) / 2(1-x) = (ax+b)(2(1-x)) / 2(1-x) + /(2(1-x))
OK ?
Annuler
connectez vous