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Niveau troisième
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Vérification (système d'équation)

Posté par walid196 (invité) 21-05-06 à 22:41

Bonsoir j'ai besoin de l'aide pour cet exo
1-Résoud ce système:
2/3(x+y)-3/5(x-y)+1=0
1/4(x+y)-2/3(x-y)-1=0
Merci d'avance

Posté par
florette
re : Vérification (système d'équation) 21-05-06 à 23:14

\frac{2}{3}x + \frac{2}{3} y - \frac{3}{5}x +  \frac{3}{5} y +1 =0

c'est à dire  \frac{10}{15}x + \frac{10}{15} y -\frac{9}{15}x + \frac{9}{15}y +1 =0

\frac{1}{15}x = -(\frac{19}{15}y + 1)

Posté par
florette
re : Vérification (système d'équation) 21-05-06 à 23:16

donc
    x = 15 * -(\frac{19}{15}y +1)
    x = -19y - 1   (1)

puis tu remplace x par cette expression(1) dans la seconde équation

Posté par walid196 (invité)re : Vérification (système d'équation) 21-05-06 à 23:40

Bonsoir florette j'ai trouvé y=-17/198
Est ce que c'est juste?

Posté par walid196 (invité)re : Vérification (système d'équation) 21-05-06 à 23:48

Voici ce que j'ai fait
1/4(-19y-1+y)-2/3(-19y-1-y)-1=0
1/4(-18y-1)-2/3(-20y-1)-1=0
-18/4y-1/4+40y/3+2/3-1=0
-54/12y-3/12+160y/12+8/12-12/12=0
-54y-3+160y+8-12=0
106y=3-8+12
106y=7
y=7/106

Posté par walid196 (invité)re : Vérification (système d'équation) 22-05-06 à 00:00

Est ce que c'est juste?

Posté par
plumemeteore
re : Vérification (système d'équation) 22-05-06 à 00:34

supprimons les dénominateurs, en multipliant la première équation par 15 et la deuxième par 12
la première devient : 10(x+y)-9(x-y)+15 = 0;10x+10y-9x+9y+15 = 0; x+19y+15 = 0
la deuxième devient : 3(x+y)-8(x-y)-12 = 0; 3x+3y-8x+8y-12 = 0; -5x+11y-12 = 0
5*équation1 + équation2 = 5x+95y+75-5x+11y-12 = 0; 106y+63 = 0; y = -63/106
-5x+11*(-63/106)-12 = 0; -(530/106)x-693/106-1272/106 = 0; -530x-1965 = 0; x = -1965/530 = -393/106

vérifié dans mon tableur



Posté par walid196 (invité)re : Vérification (système d'équation) 22-05-06 à 03:59

Merci 1000 fois plumemeteore



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