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Niveau première
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Vite DM 1èreS sur polynôme et teangente c urgent

Posté par Coralie (invité) 28-10-03 à 16:52

P la parabole y=0,5x²-3x+2 et A(2;-4)
Dm: y=m(x-2)-4
Existe t-il des droites Dm ne coupant P qu'en un seul point? Justifier
par un calcul. Si oui, donner une éqution des droites  et les coordonées
des points d'intersections de Dm et de P.

Posté par
J-P Posteur d'énigmes
re : Vite DM 1èreS sur polynôme et teangente c urgent 29-10-03 à 11:45

y=0,5x²-3x+2
y=m(x-2)-4  

0,5x²-3x+2  = m(x-2)-4  
0,5x² -x(m + 3) + 6 + 2m = 0   (1)

Si chaque droite ne coupe la parabole qu(en un seul points, l'équation
(1) doit avoir des racines doubles -> son déterminant est nul.

(m+3)² - 2(6+2m) = 0
m² + 6m + 9 - 12 - 4m = 0
m² + 2m - 3 = 0

m = -3 et m = 1 convient
----
Les droites sont donc:
y=-3(x-2)-4  
y = -3x + 2
et
y = (x-2)-4
y = x - 6

Ces 2 droites sont tangentes à la parabole.

On trouve les points d'intersection en résolvant les systèmes
a)
y=0,5x²-3x+2
y = -3x + 2

On trouve x = 0 et y = 2.
-> le point (0 ; 2)

b)
y=0,5x²-3x+2
y = x - 6

On trouve x = 4 et y = -2
-> le point (4 ; -2)
-----
Sauf distraction.




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