Bonjour à toi aussi
Tu n'as vraiment rien fait ? Dis ce qui te pose problème.

Je n'ai rien fais car je ne comprends rien du tout

Trop facile de dire ça, il faut chercher un peu et revoir son cours
Tu aurais pu commencer par faire un dessin à l'échelle, cela t'aurait donné une idée
1-démontrer que le triangle EFG est rectangle.
Que peut-on dire d'un triangle dont le milieu d'un de ses côtés est le centre de son cercle circonscrit ?

Alors on peut dire qu'il est rectangle non ?

Oui le triangle EFG est rectangle en E, mais il faudra expliquer pourquoi
2-calculer la longueur EH puis la longueur FE on pose FG=X
considères le triangle rectangle EOH rectangle en H avec OE=rayon du 1/2 cercle=7 cm et OH=OF-FH=7-1=6 cm
avec Pythagore tu peux trouver EH en faisant EH²=OE²-OH²
3-exprimer la longueur EH en fonction de X
si FG=x alors OE=x/2 cm et OH=x/2-1 cm
pour exprimer EH en fonction de x appliques pythagore avec ces nouvelles données
4-exprimer la longueur EF en fonction de X.
encore Pythagore EF²=FH²+EH² avec EH exprimé en fonction de x (voir en 3-) et FH=1 cm

Pour la question 2 poirquoi il est dit dans l'énoncé que l'on pose fg=x ?

Pour la 2 j'ai trouvé 3,6cm
Pour la 3 j'ai trouvé 5,2cm
Pour la 4 j'ai trouvé 5,3cm
Est ce que c'est sa ?

En posant FG=x on peut donner différentes valeurs à x avec un minimum >1
EH=13  à garder sous cette forme car c'est la valeur exacte, 3,6 est une valeur approchée
FE²=FH²+EH²=1²+(13)²=14
FE=14
avec FG=x
OH=(x/2)-1 et OE=x/2
EH²=OE²-OH²=(x/2)²-((x/2)-1)²
attention ((x/2)-1)² est une identité remarquable type (a-b)²=a²-2ab+b² avec a=x/2 et b=1
à terminer

Ta dernière explication ma emmêlé les pinceaux. A partir de eh=13 je n'ai rien compris

Pour calculer EH tu as bien dû faire  EH²=OE²-OH² avec OE=7 et OH=6
EH²=7²-6²=49-36=13
et EH=133,6
ensuite pour calculer EF tu considères le triangle rectangle EFH
avec Pythagore EF²=FH²+EH²=1²+(13)²=1+13=14  d'où EF=14
avec FG=x
OH=OF-FH , OF=x/2 et FH=1
OH=(x/2)-1 et OE=x/2 (rayon du 1/2 cercle)
considères le triangle rectangle EHO et avec Pythagore
EH²=OE²-OH²=(x/2)²-((x/2)-1)²
(x/2)²=x²/4
((x/2)-1)²=(x/2)²-2*(x/2)*1+1²=x²/4-x+1
EH²=x²/4-x²/4+x-1=x-1
EH=(x-1)
si tu prends x= 14 comme au début EH=(14-1)=13
je te laisse continuer pour trouver EF, je ne vais pas tout faire à ta place, inspires toi de ce qui a été fait avec FG=14, sachant que FH=1 et EH=x-1

Fe = 3,7 ?
A partir de oh=of-fh je n'ai pas compris

Si FG=x diamètre du demi-cercle, son rayon OF=diamètre/2=x/2
tu ne vois pas que OH=OF-FH ? et comme FH=1, OH=(x/2)-1
pour trouver la valeur de EH je ne vois rien à ajouter à ce que j'ai déjà écrit
Dans le triangle rectangle EFH tu connais  EH=(x-1) et FH=1 avec Pythagore on a :
EF²=EH²+FH², il te suffit de remplacer EH et FH par leur valeur et faire la somme des 2 carrés, ensuite tu extrais la racine pour trouver EF
alors prends toi par la main et termines

Merci pour votre aide j'ai réussi à terminer l'exercice. Maintenant il me reste un exercice à faire.