Tout simplement car dans l'équation n'a pas de solution , une racine carrée étant tjours positive

ok merci, sympa.

salut rom,

lorsque ton énoncé dit 1) Résoudre (x²+x-7)+x²+x-9=0 en posant X=...
il est peut-être question faire en réalité un changement de variable : càd poser X=x²+x

A)Il s'agit alors de résoudre (X-7)+X-9=0 dans un premier temps

(X-7)+X-9=0
(X-7)= -X+9 donc les solutions pour X sont telles que -X +9>=0 soit X<=9
j'élève chaque membre au carré
((X-7))² = (-X+9)²
X-7 = X² - 18X +81
X² - 19X +88 = 0
Les racines sont 8 et 11
Mais on a vu que X<=9 donc la seule solution possible de l'équation (X-7)+X-9=0 est X=8

B)Rapelons que nous avons posé :
X = x²+x
Donc il faut maintenant chercher les x tels que :
x²+x = 8

soit x²+x-8 =0
Les racines sont :
x1=(33 - 1)/2
x2=-(33 + 1)/2

Autrement dit
L'équation (x²+x-7)+x²+x-9=0
admet deux solutions :
x1=(33 - 1)/2
x2=-(33 + 1)/2

Voilà,
à bientôt,

Guille64

Un peu différemment.

Il faut x²+x-7 >= 0 (pour que la racine carrée existe)
x = [-1 +/- V(29)]/2
x dans ]-oo ; -(1+V29)/2] U [(-1+V29)/2 ; oo[

Il faut aussi que x²+x-9 <= 0 (sinon la racine dans l'énoncé étant >= 0, il serait impossible d'avoir ....=0)
donc x donc: [-(1+V37)/2 ; (-1+V37)/2]

-> en groupant les conditions: x dans [-(1+V37)/2 ; -(1+V29)/2] U [(-1+V29)/2 ; (-1+V37)/2]

Poser X² = x²+x-7
-> x²+x-9 = X²-2

On a alors:
V(X²) + (X²-2) = 0
X² + X - 2 = 0
(X-1)(X+2) = 0
X = 1 et X =-2
a)
X = 1 -> X² = 1
1 = x²+x-7
x²+x-8 = 0 -> x = [-1 +/- V(33)]/2  

b)
X=-2 -> X² = 4
x²+x-7 = 4
x²+x-11 = 0
x = [-1 +/- V(45)]/2 mais à exclure par les conditions trouvées au début.

Donc les solutions sont: [-1 +/- V(33)]/2  
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Mêmes solutions que Guille64. C'est déjà bien.