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Z-modules

Posté par
verdurin
06-09-19 à 22:31

Bonsoir,
en lien avec ce fil Algèbre générale je propose de donner une démonstration du fait que tout groupe commutatif est un Z-module.

Soit (G, \oplus) un groupe commutatif.
On défini la multiplication ( externe ) d'un élément de G par un élément de Z par

\forall a\in G\ 1\times a =a~; \forall a \in G\ \forall n\in\Z\ (n+1)\times a=n\times a\oplus a.

Je met ce message en détente pour permettre de blanquer.

Posté par
jsvdb
re : Z-modules 06-09-19 à 23:18

Bonsoir

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Posté par
malou Webmaster
re : Z-modules 07-09-19 à 08:13

bonjour
je suis un peu "sèche" sur ce coup là
manifestement Ltx fonctionne sur le site
vos formules contiennent-elles un symbole non reconnu par le site (c'est courant) ?
si quelqu'un a une explication ....
ou bien vous repostez à la suite en faisant aperçu avant de poster...
désolée de ne pouvoir y remédier

Posté par
carpediem
re : Z-modules 07-09-19 à 09:15

salut ... et damned

je pensais réviser un peu ...

Posté par
jsvdb
re : Z-modules 07-09-19 à 13:21

Bah c'est fort de café cette affaire là 🙃

Posté par
verdurin
re : Z-modules 07-09-19 à 18:22

J'avais fait un aperçu et hier soir mon message était lisible juste après son envoi.
Un test
\forall a \in G donne \forall a  \in G
\forall x \in G donne \forall x \in G

Le premier ne marche pas et je crois que c'est un bug du site.

Posté par
malou Webmaster
re : Z-modules 07-09-19 à 20:29

incroyable...j'ai tenté de modifier ton premier message en changeant tous tes a en x et tes n en x'
rien à faire
je préviendrai lundi

Posté par
carpediem
re : Z-modules 07-09-19 à 20:53

pauvre malou : si en plus la technologie fout le camp !!!

Posté par
malou Webmaster
re : Z-modules 07-09-19 à 21:08

tout, je vous dis ! tout fout le camp !

Posté par
malou Webmaster
re : Z-modules 08-09-19 à 07:56

dimanche matin : verdurin, je crois avoir remis tes lettres initiales, peux-tu vérifier ton message d'origine maintenant que le bug est réparé
merci à toi

Posté par
verdurin
re : Z-modules 08-09-19 à 19:05

Bonsoir jsvdb.
Je suis d'accord avec tes idées de démonstrations.
On peut aussi comme coa347 ou mokassin dire que c'est évident.

En fait j'ai ouvert ce fil parce que je me suis rendu compte que j'avais toujours trouvé que la propriété « tout groupe commutatif est un Z-module » parfaitement évidente et que je n'avais jamais vu ni cherché la moindre démonstration.

Et que je crois qu'il faut écrire les démonstrations.

Comme je ne suis pas Ramanujan ( le pseudo pas le mathématicien ) ça me suffit. En gros j'avais fait la même chose.

@malou : merci beaucoup

Posté par
jsvdb
re : Z-modules 10-09-19 à 12:51

Citation :
On peut aussi comme untel ou untel dire que c'est évident.

Ouais, m'enfin bon, quand on en écoute certain, tout est toujours trivial et on est tous de gros débiles ... et finalement, on se demande pourquoi le forum existe ...
Certains ego prennent vraiment beaucoup de place.

Posté par
mokassin
re : Z-modules 10-09-19 à 15:57

Ben en l'occurrence je pense dire que c'est trivial/evident (ce qui n'est pour moi pas la même chose) quand ça devrait l'être en fonction du niveau de la question posé.

En l'occurrence je pense que quiconque se pose la question de est ce qu'un Z-module et groupe abélien sont synonymes se rend compte qu'il n'y a "rien" à démontrer. Il suffit de l'écrire.

Je pense que signaler que qqch est trivial est sain pour la principale raison que ca permet de jauger de sa compréhension. Si qqun me dit qu'un truc est trivial et que je le trouve pas trivial, ça va me faire réaliser qu'y a sans doute qqch que j'ai pas compris. Ca signale aussi qu'y a rien de mystérieux/caché derrière.

Apres bien sur que ce qu'on trouve trivial/évident varie avec la niveau d'expérience. Mais je ne pense pas avoir ne serait ce qu'insinué que quiconque était un "gros débile", ce que je ne crois pas, et je m'excuse si ma prose a pu laisser penser une telle chose.

Posté par
jsvdb
re : Z-modules 11-09-19 à 02:34

Ok, c'est plus clair maintenant et j'aime bien ton point de vue sur la dualité trivialité/ évidence.



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