Algèbre abstraite

L' algèbre générale, ou algèbre abstraite, est la branche des mathématiques qui porte principalement sur l'étude des structures algébriques et de leurs relations. L'appellation algèbre générale s'oppose à celle d' algèbre élémentaire; cette dernière enseigne le calcul algébrique, c'est-à-dire les règles de manipulation des formules et des expressions algébriques.

Historiquement, les structures algébriques sont apparues dans différents domaines des mathématiques, et n'y ont pas été étudiées séparément. C'est pourquoi l'algèbre générale possède beaucoup de connexions avec toutes les branches des mathématiques.

L'étude des structures algébriques peut être faite de manière abstraite, mais unifiée dans le cadre de l'algèbre universelle.

[modifier] Bases

• Théorie des ensembles
  • Notion d'ensemble
  • Sous-ensemble
  • Opérations sur les ensembles
  • Produit cartésien
• Correspondances et Relations
  • Relation binaire
  • Fonctions et applications
  • Relation ternaire
• Nombre cardinal
• Loi de composition
  • Loi interne
  • Loi externe

[modifier] Structures algébriques

• Magma
• Demigroupe
• Quasigroupe
• Monoïde
• Semigroupe
• Groupe
• Morphisme
• Anneau
• Corps
• Espace vectoriel
• Algèbre
• Tribu (σ-algèbre)

[modifier] Théorie des ensembles flous

• Ensemble flou
• Opérateur flou

[modifier] Voir aussi

• Algèbre universelle
• Structure algébrique

Des mathématiciens ayant fourni un travail majeur pour la construction de l'Algèbre :

• Evariste Galois
• Niels Henrik Abel

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