Algèbre abstraite

Pour les articles homonymes, voir Algèbre (homonymie).

Cet article est une ébauche concernant l'algèbre. Vous pouvez partager vos connaissances en l’améliorant (comment ?) selon les recommandations des projets correspondants.

L'algèbre générale, ou algèbre abstraite, est la branche des mathématiques qui porte principalement sur l'étude des structures algébriques et de leurs relations. L'appellation algèbre générale s'oppose à celle d'algèbre élémentaire ; cette dernière enseigne le calcul algébrique, c'est-à-dire les règles de manipulation des formules et des expressions algébriques.

Historiquement, les structures algébriques sont apparues dans différents domaines des mathématiques, et n'y ont pas été étudiées séparément. C'est pourquoi l'algèbre générale possède beaucoup de connexions avec toutes les branches des mathématiques.

L'étude des structures algébriques peut être faite de manière abstraite, mais unifiée dans le cadre de l'algèbre universelle.

[modifier] Bases

• Théorie des ensembles
  • Notion d'ensemble
  • Sous-ensemble
  • Opérations sur les ensembles
  • Produit cartésien
• Correspondances et Relations
  • Relation binaire
  • Fonctions et applications
• Loi de composition
  • Loi interne

[modifier] Structures algébriques

• Magma
• Demigroupe
• Quasigroupe
• Monoïde
• Semigroupe
• Groupe
• Anneau
• Corps commutatif
• Espace vectoriel
• Algèbre
• Opérade

[modifier] Articles connexes

• Algèbre universelle
• Structure algébrique
• Évariste Galois et Niels Henrik Abel (mathématiciens ayant fourni un travail majeur pour la construction de l'algèbre)