logo

Fiche de mathématiques





I. Sinus d'un angle aigu

la trigonométrie dans les triangles rectangles : cosinus, sinus et tangente - troisième : image 1
Définition :
* Dans un triangle ABC, rectangle en A, on appelle sinus de l'angle \widehat{B} le nombre \dfrac{\text{AC}}{\text{BC}}.

\sin \widehat{B} = \dfrac{\text{longueur du côté opposé à }\widehat{B}}{\text{longueur de l'hypoténuse}}

\sin \widehat{C} = \dfrac{\text{AB}}{\text{BC}}

II. Tangente d'un angle aigu


\cos \widehat{B} = \dfrac{\text{côté adjacent}}{\text{hypoténuse}}

\sin \widehat{B} = \dfrac{\text{côté opposé}}{\text{hypoténuse}}

Définition :
* Dans un triangle ABC, rectangle en A, la tangente de l'angle \widehat{B} que l'on note \tan \widehat{B} le nombre \dfrac{\text{AC}}{\text{BA}}.

\tan \widehat{B} = \dfrac{\text{côté opposé à }\widehat{B}}{\text{côté adjacent}}

III. Relation entre cosinus, sinus et tangente d'un angle aigu


* Dans le triangle ABC, rectangle en A, exprimer les cosinus, sinus et tangente de l'angle \widehat{B}.
* Prouver que: \tan \widehat{B}=\dfrac{\sin \widehat{B}}{\cos \widehat{B}}

Pour tout angle aigu de mesure x :
\tan x=\dfrac{\sin x}{\cos x}         (cos x)^2 + (sin x)^2 = 1


IV. Sinus, cosinus, tangente d'angles remarquables

* Angle de 45°:
cos 45° = sin 45° = \dfrac{\sqrt{2}}{2}
tan 45° = 1

* Angles de 60° et de 30°:
sin 30° = cos 60° = \dfrac{1}{2}
cos 30° = sin 60° = \dfrac{\sqrt{3}}{2}
tan 60° = \sqrt{3}
tan 30° = \dfrac{1}{\sqrt{3}}




  • Cette fiche

  • Forum de maths

    * triangle rectangle en troisième
    Plus de 824 topics de mathématiques sur "triangle rectangle" en troisième sur le forum.


cours de maths 3e - exercices de maths 3e - prof de maths - cours particuliers haut de pagehaut Retrouvez cette page sur ilemaths l'île des mathématiques
© Tom_Pascal & Océane 2014