Fiche de mathématiques

Trigonométrie dans le triangle rectangle

I. Sinus d'un angle aigu

la trigonométrie dans les triangles rectangles : cosinus, sinus et tangente - troisième : image 1

Définition :

Dans un triangle ABC, rectangle en A, on appelle sinus de l'angle $\widehat{B}$ le nombre $\dfrac{\text{AC}}{\text{BC}}$ .

$\sin \widehat{B} = \dfrac{\text{longueur du côté opposé à }\widehat{B}}{\text{longueur de l'hypoténuse}}$

$\sin \widehat{C} = \dfrac{\text{AB}}{\text{BC}}$

II. Tangente d'un angle aigu

$\cos \widehat{B} = \dfrac{\text{côté adjacent}}{\text{hypoténuse}}$

$\sin \widehat{B} = \dfrac{\text{côté opposé}}{\text{hypoténuse}}$

Définition :

Dans un triangle ABC, rectangle en A, la tangente de l'angle $\widehat{B}$ que l'on note $\tan \widehat{B}$ le nombre $\dfrac{\text{AC}}{\text{BA}}$ .

$\tan \widehat{B} = \dfrac{\text{côté opposé à }\widehat{B}}{\text{côté adjacent}}$

III. Relation entre cosinus, sinus et tangente d'un angle aigu

Dans le triangle ABC, rectangle en A, exprimer les cosinus, sinus et tangente de l'angle $\widehat{B}$ .

Prouver que: $\tan \widehat{B}=\dfrac{\sin \widehat{B}}{\cos \widehat{B}}$

Pour tout angle aigu de mesure $x$ :
$\tan x=\dfrac{\sin x}{\cos x}$ $(cos x)^2 + (sin x)^2 = 1$

IV. Sinus, cosinus, tangente d'angles remarquables

Angle de 45°:
cos 45° = sin 45° = $\dfrac{\sqrt{2}}{2}$
tan 45° = 1

Angles de 60° et de 30°:
sin 30° = cos 60° = $\dfrac{1}{2}$
cos 30° = sin 60° = $\dfrac{\sqrt{3}}{2}$
tan 60° = $\sqrt{3}$
tan 30° = $\dfrac{1}{\sqrt{3}}$

Cette fiche

Télécharger (37 ko)
Imprimer
Réduire / Agrandir
Pour plus d'options, connectez vous !
Forum de maths

triangle rectangle en troisième
Plus de 653 topics de mathématiques sur "triangle rectangle" en troisième sur le forum.