Fiche de mathématiques
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Formules sur les dérivées

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Fiche relue en 2016.

Pré requis
Pour cette fiche, tu dois être capable d'identifier les fonctions qui rentrent en jeu ainsi que les opérations qui les lient afin de déterminer, par le calcul, l'expression algébrique de la dérivée de la fonction étudiée. Il faut absolument connaître par coeur les différentes formules que tu as déjà rencontrées en 1ère et que cette fiche complète.

Enjeu
Le but de la dérivation est l'étude du signe de la dérivée pour en déduire les variations de la fonction associée. Tout exercice d'étude de fonctions comporte une ou plusieurs questions portant sur ce sujet. Il est donc important d'être capable de déterminer correctement et rapidement l'expression de la fonction dérivée.

Retrouvez dans ce formulaire de dérivées ci dessous les formules de dérivation des principales fonctions usuelles.

Dérivées de fonctions usuelles :

f définie par Df Df' (f dérivable sur) f' définie par
f(x) = k (constante) \mathbb{R} \mathbb{R} f'(x)=0
f(x) = x \mathbb{R} \mathbb{R} f'(x)=1
f(x) = x^n (n entier \ge 2) \mathbb{R} \mathbb{R} f'(x) = n  x^{n-1}
f(x) = \dfrac{1}{x} \mathbb{R}^{*} \mathbb{R}^{*} f'(x) = -\dfrac{1}{x^2}
f(x) = \sqrt{x} \mathbb{R}^{+} \mathbb{R}^{+*} f'(x) = \dfrac{1}{2\sqrt{x}}
f(x) = \sin x \mathbb{R} \mathbb{R} f'(x) = \cos x
f(x) = \cos x \mathbb{R} \mathbb{R} f'(x) = -\sin x



Opérations sur les fonctions :

f = k u\quad k\in \mathbb{R} f' = k u'
f = u + v f' = u' + v'
f = u v f' = u' v + u v'
f = \dfrac{1}{u} f' = -\dfrac{u'}{u^2}
f = \dfrac{u}{v} f' = \dfrac{u'v-uv'}{v^2}
f = \sqrt{u} f' = \dfrac{u'}{2\sqrt{u}}
f(x) = (g \circ h)(x) f'(x) = g'[h(x)] h'(x)
Publié le
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