Boulier

Boulier chinois avec représentation du nombre 37 925.

Un boulier élémentaire est toujours utilisé au Baby-foot.

Le boulier est un abaque (outil servant à calculer) formé d’un cadre rectangulaire muni de tiges sur lesquelles coulissent des boules.

Le boulier est lié au système de numération décimale, mais il existe deux grandes catégories de bouliers. Les bouliers en base 10, pour lesquels chaque boule représente, selon la tige sur laquelle elle se trouve, une unité, une dizaine, une centaine… Ces bouliers se rencontrent essentiellement en Europe occidentale et de l'est. Et les bouliers en base alternée (5, 2) pour lesquels chaque tige comprend deux parties : une partie supérieure sur laquelle les boules valent 5 unités (ou 5 dizaines, 5 centaines... selon la position de la tige) et une partie inférieure sur laquelle les boules valent 1 unité (ou 1 dizaine, 1 centaine... selon la position de la tige). Ces bouliers se rencontrent essentiellement en Asie.

Les bouliers permettent d'effectuer le calcul des opérations élémentaires : additions, soustractions, multiplications, divisions. Dans des mains expertes, il est cependant possible de réaliser d’autres opérations comme le calcul de racines énièmes ou la conversion entre différentes bases.

On en distingue plusieurs types:

« Cet instrument était utilisé par des peuples très largement séparés comme les Étrusques, les Grecs, les égyptiens, les Indiens, les chinois et les mexicains et l'on peut penser qu'il a été inventé indépendamment dans différents endroits^[1]. Â»

En conséquence la datation des découvertes reste aléatoire. Le boulier est sans doute une des plus vieilles machines à calculer de l’histoire de l’humanité. Certaines sources font même remonter son utilisation à 3000ans av. J.C. l'époque Babylonienne, en même temps qu'en Chine^{[précision nécessaire]}

• Les grecs utilisaient des tablettes recouvertes de sable ou de poussière, les « abaques Â» (du grec abaks - akos tablette servant à calculer^[2]).
• le boulier chinois ou suan pan (c. trad. : 算盘 ; c. simp. : 算盤 ; py: suànpán). On en trouve une illustration de sa forme définitive sur un ouvrage datant du XII^e siècle. Sur chaque tige, on trouve 5 boules représentant une unité et 2 boules représentant 5 unités, séparées par une barre centrale.
• le boulier japonais ou soroban. Il a progressivement perdu, par rapport au boulier chinois, deux boules (une boule de valeur 1 et une boule de valeur 5).
• le boulier russe ou stchoty (Счёты), utilisé aussi dans certaines contrées iraniennes sous le nom de choreb et en Turquie sous le nom de coulba, est formé de tiges portant 10 boules de valeur 1.
• le boulier-compteur français utilisé dans les écoles françaises jusqu’au XVIII^e siècle, variante probable de l’instrument russe.

Il est surprenant de remarquer, à l’ère de la calculatrice électronique, la grande importance que conserve cet instrument de calcul dans toute l’Asie. Il n’est pas rare de voir des commerçants russes ou asiatiques effectuer un calcul à l’aide d’une calculatrice et en vérifier le résultat à l’aide du boulier. Dans des mains expertes, celui-ci est d’une redoutable efficacité. En 1945, un match opposant un comptable japonais muni d’un soroban et un opérateur de calculatrice électrique (Matsuzaki contre Woods) fut gagné par le soroban par un score de 4 à 1.

[modifier] Lecture d’un nombre

Illustration de l’Encyclopædia Britannica (1875).

Chaque colonne représente en partant de la droite, les unités, les dizaines, les centaines etc. Les 5 boules en dessous de la barre valent chacune 1 et les 2 boules situées au-dessus de la barre valent chacune 5.

On ne prend en compte dans le calcul du nombre représenté que les boules activées, c'est-à-dire déplacées près de la barre centrale horizontale.

Exemple : Ici on peut lire le nombre 6 302 715 408 en comptant la valeur représentée par les boules dans chaque colonne.

[modifier] Liens externes

• Les différentes techniques opératoires, page présentant les méthodes de calcul pour les opérations élémentaires (addition, soustraction, multiplication, division) ainsi que pour l’extraction des racines carrée et cubique.
• S’initier au boulier
• Le boulier chinois site consacré au SuanPan.
• Gallerie photos d'une collection de bouliers
• Le boulier chinois : une ode au calcul Article sur le boulier chinois sur le site de l'IREM (Institut de Recherche sur l'Enseignement des Mathématiques) de la Réunion.
• Origines historiques et étapes du développement de l'ordinateur :[1] section 1100 av.J.C.

[modifier] Notes et références

[modifier] Bibliographie

• Armand Giet, Les Abaques ou nomogrammes, éditions Dunod, 1965
• J.L Delfosse, les Abaques, EME, 1965
• Walter William Rouse Ball, A Short account of the history of mathematics, section Abacus réédition (2001), Dover Publications, (ISBN 1402700539)

[modifier] Voir aussi

• Abaque
• Anzan
• Calcul mental
• Soroban
• Stchoty
• SuanPan
• Marque à jouer

[modifier] Groupes

• F.F.C.M Fédération Française de Calcul Mental.