Chiffre

Chiffre : encyclopédie mathématiques

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Cet article traite du mot chiffre au sens mathématique, et des relations entre chiffre et nombre. Pour « chiffre » au sens de « code secret », voir Chiffre (cryptologie).

Un chiffre est un symbole employé pour représenter des nombres. Le mot « chiffre » vient de l'arabe sifr (أَلصِّفْر ʾaṣ-ṣifr), utilisé pour « zéro » et signifiant « le vide ». Contrairement à l'alphabet latin, les chiffres arabes font partie des écritures de type logographique. Par exemple, le symbole « 1 » se prononce de façon différente dans chaque langue, mais représente le même élément abstrait et reste donc compréhensible sous sa forme écrite.

Cet article fait partie de la série Numération
Notations	Notions
Additive Hybride Positionnelle	Base Chiffre Nombre
Numérations
arabe arménienne chinoise à bâtons colombienne copte cyrillique égyptienne éthiopienne gotique grecque	hébraïque indienne ionienne japonaise maya mésopotamienne moderne mongole romaine sumérienne tchouvache thaï

Sommaire

[modifier] Mathématiques

En mathématiques, on utilise ordinairement les dix chiffres arabo-indiens, dits « arabes », pour représenter les nombres, comme les entiers naturels ou les nombres réels. Pour une base n, on utilise usuellement n chiffres. Si n est inférieur à dix, on utilise les n premiers chiffres, à partir de 0. Si n est strictement supérieur à 10, on utilise les chiffres de 0 à 9, et on poursuit généralement avec les n-10 lettres de l'alphabet latin à partir de A.

Le système décimal est le système par défaut, pour lequel les dix chiffres suivants sont employés :

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Dans le système binaire, il n'existe que deux chiffres, qui sont représentés par les caractères 0 et 1.

Le système binaire est souvent utilisé pour représenter des valeurs telles que « vrai » et « faux », « tout » et « rien », « marche » et « arrêt ». Il convient notamment pour représenter le fonctionnement de l'électronique numérique utilisée dans les ordinateurs, d'où son usage en informatique.

Les chiffres du système hexadécimal sont

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F

et valent respectivement, dans le système décimal, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15.

Les chiffres romains sont les lettres I(=1), V (=5), X(=10), L(=50), C(=100), D(=500), M(=1000), exemple type de système où les nombres de 0 à 9 ne sont pas représenté par un unique chiffre.

Cependant, il existe aussi des systèmes balancés, employant des chiffres signés.

Le système trinaire balancé utilise les chiffres 1, 0, 1.

Il est adapté pour représenter les booléens dont les valeurs sont « vrai », « faux » et « indéterminé », et est pratique pour l'informatique, car il évite l'ajout d'un chiffre supplémentaire pour indiquer le signe d'un nombre. Dans un tel système, les nombres positifs et négatifs bénéficient de la même représentation.

[modifier] Musique

En musique, les chiffres servent au chiffrage de la mesure. Ils composent le nombre indicateur, qui indique la mesure. C'est la fraction placée au début d'un morceau dans une partition musicale. Son numérateur indique le nombre de temps de la mesure, et son dénominateur, la valeur de la note. Par exemple, 2/4 signifie « une mesure à deux noires » ; 3/2, « une mesure à trois blanches » ; 6/8, « une mesure à six croches », etc.

On parle aussi de chiffrage. Il y a deux possibilités :

Une note avec un chiffre (ou deux selon les règles du chiffrage) écrit en dessous, donne l'accord qui doit être construit à partir de cette note. Cela s'appelle une basse chiffrée. Ce sont souvent les clavecinistes qui utilisent ce système dans la musique baroque. Les élèves qui apprennent l'harmonie, se servent aussi de basses chiffrées pour apprendre à composer un texte musical à partir de ces données, et selon certaines règles très précises.
Ainsi, un « 5 » indique un accord de quinte. Un « 7 » indique un accord de septième. Un « 6 » au dessus d'un « 4 » indique un accord de quarte et sixte. Un « 7 » barré d'une barre oblique, indique une septième diminuée. Seule la tierce n'est pas représentée par un « 3 » car elle est sous-entendue.
En analyse musicale, on chiffre les accords pour faciliter la construction d'une œuvre.

Ce système s'apprend en cours de solfège, maintenant rebaptisé formation musicale.

Les chiffres servent aussi à doigter les notes d'une partition, c'est-à-dire que le chiffre placé au dessus d'une note indique le doigt utilisé pour réaliser la note. Ainsi, au violon le «1» représente l'index, le «2» le majeur, le «3» l'annulaire et le «4» l'auriculaire. Au piano, le «1» représente le pouce, le «2» l'index, ainsi de suite.

[modifier] Voir aussi

[modifier] Blocs de caractères Unicode contenant des chiffres ou nombres

Table des caractères Unicode - commandes C0 et latin de base
Table des caractères Unicode - commandes C1 et supplément latin-1
Table des caractères Unicode - arabe
Table des caractères Unicode - birman
Table des caractères Unicode - n’ko
Table des caractères Unicode - dévanâgarî
Table des caractères Unicode - bengalî
Table des caractères Unicode - gourmoukhî
Table des caractères Unicode - goudjarâtî
Table des caractères Unicode - oriyâ
Table des caractères Unicode - tamoul
Table des caractères Unicode - télougou
Table des caractères Unicode - kannara
Table des caractères Unicode - malayâlam
Table des caractères Unicode - thaï
Table des caractères Unicode - laotien
Table des caractères Unicode - tibétain
Table des caractères Unicode - éthiopien
Table des caractères Unicode - khmer
Table des caractères Unicode - mongol
Table des caractères Unicode - limbou
Table des caractères Unicode - nouveau taï-lü
Table des caractères Unicode - symboles khmers
Table des caractères Unicode - balinais
Table des caractères Unicode - exposants et indices
Table des caractères Unicode - formes numérales
Table des caractères Unicode - alphanumériques entourés
Table des caractères Unicode - casseau
Table des caractères Unicode - ponctuation CJC
Table des caractères Unicode - kanboun
Table des caractères Unicode - lettres et mois CJC entourés
Table des caractères Unicode - compatibilité CJC
Table des caractères Unicode - formes de demie ou pleine chasse
Table des caractères Unicode - phénicien

[modifier] Articles connexes

Notion de nombre
Ensembles usuels		Extensions
ℕ ensemble des entiers naturels ℤ groupe des entiers relatifs D ensemble des décimaux ℚ corps des rationnels ℝ corps des réels ℂ corps des complexes		ℍ algèbre des quaternions O algèbre des octonions S algèbre des sédénions autres hypercomplexes ℚ_p corps des p-adiques hyperréels et superréels ordinaux et cardinaux surréels et pseudoréels
$\scriptstyle\mathbb{N}\ \sub\ \mathbb{Z}\ \sub\ \mathbb{D}\ \sub\ \mathbb{Q}\ \sub\ \mathbb{R}\ \sub\ \mathbb{C}$
Propriétés particulières
pair ou impair • premier ou composé • carré • parfait positif ou négatif • dyadique • irrationnel algébrique ou transcendant • imaginaire pur nombre de Liouville • normal • univers constructible • calculable • transfini • infiniment petit
Exemples d'importance historique
π : $\sqrt 2$ : φ : 0 : $i$ : e : ℵ₀ :	constante d'Archimède racine carrée de deux nombre d'or zéro unité imaginaire constante de Neper aleph-zéro	(≈ 3,141592654…) (≈ 1,414213562…) (≈ 1,618033989…) de carré valant −1 (≈ 2,718281828…) premier cardinal infini
autres constantes mathématiques
Notions connexes
chiffre • numération • fraction • opération • calcul • algèbre arithmétique • suite d'entiers • ∞ infini • chiffre significatif