Ensemble d'arrivée

Ensemble d'arrivée : encyclopédie mathématiques

Cet article est issu de l'encyclopédie libre Wikipedia.
Vous pouvez consulter l'article ici ainsi que son historique.
Les textes et les images sont disponibles sous les termes de la Licence de documentation libre GNU.

Aller à : Navigation, Rechercher

Pour une fonction donnée f: A → B, l'ensemble B est appelé l'ensemble d'arrivée ou codomaine de f.

L'ensemble d'arrivée ne doit pas être confondu avec l'image de f, f(A), qui est en général seulement un sous-ensemble de B.

[modifier] Exemple

Soit la fonction f sur l'ensemble des nombres réels définie par

$\begin{matrix} f & : & \mathbb R & \rightarrow & \mathbb R\\ & & x & \mapsto & x^2\\ \end{matrix}$

L'ensemble d'arrivée de f est $\mathbb R$ , mais clairement f(x) ne prend jamais de valeurs négatives. L'image est en fait l'ensemble $\mathbb R_+$ des réels positifs, l'intervalle $\left[0, +\infty\right[$ .

$f\left(\mathbb R\right)=\left[0, +\infty\right[$

Nous aurions pu définir la fonction g ainsi

$\begin{matrix} g & : & \mathbb R & \rightarrow & \mathbb R_+\\ & & x & \mapsto & x^2\\ \end{matrix}$

Tandis que f et g ont le même effet quand elles sont appliquées à un nombre réel donné, les fonctions sont différentes puisqu'elles ont des ensembles d'arrivée différents.

L'ensemble d'arrivée peut avoir un effet sur la surjectivité d'une fonction; dans notre exemple, g est une surjection alors que f ne l'est pas.

Voir aussi: Ensemble de définition