Espace de Kolmogorov

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En topologie et dans d'autres branches des mathématiques, un espace de Kolmogorov (ou espace T₀) est un espace topologique dans lequel tous les points peuvent être distingués du point de vue topologique. De tous les axiomes de séparation qui peuvent être demandés à un espace topologique, cette condition est la plus faible.

Les espaces de Kolmogorov doivent leur nom au mathématicien russe Andreï Kolmogorov.

[modifier] Définition

Soit E un espace topologique. E est un espace de Kolmogorov si pour tout couple d'éléments distincts x et y de E, il existe un voisinage de x ou y qui ne contient pas l'autre élément.

De façon équivalente, E est de Kolmogorov si pour tout couple x et y, il existe un ouvert qui contient l'un mais pas l'autre.

Un tel espace satisfait à la propriété de séparation T₀, la plus faible des propriétés de séparation.

[modifier] Exemples

• L'espace E={a,b} dont les ouverts sont Ø, {a} et E est un espace T₀ : s'il n'existe pas d'ouvert contenant b mais pas a, {a} contient a mais pas b. En revanche, ce n'est pas un espace T₁.
• Un espace muni de la topologie grossière n'est pas T₀, dès qu'il contient plus d'un élément.

[modifier] Voir aussi

• Axiome de séparation