Espace mesurable (encyclopédie mathématiques)

Espace mesurable : encyclopédie mathématiques

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Cet article court présente un sujet plus développé dans : tribu (mathématiques).

On appelle espace mesurable un couple $(X,\mathcal{A})$ où $X$ est un ensemble et $\mathcal{A}$ une tribu sur $X$ .

Les éléments de $\mathcal{A}$ sont appelés ensembles mesurables. En théorie des probabilités, $X$ est appelé l'univers et un ensemble mesurable est appelé évènement.

Certaines sources relativement anciennes proposent des définitions marginalement différentes : pour Paul Halmos, Measure Theory, Van Nostrand, 1950 , p. 73, un espace mesurable est un ensemble muni d'un σ-anneau à unité ; pour Sterling Berberian, Measure and Integration, MacMillan, 1965 , p. 35 c'est un ensemble muni d'un σ-anneau (sans condition d'existence d'une unité). Les relations entre les trois définitions sont exposées dans l'ouvrage de S. Berberian, p. 35-36.

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