Espace probabilisé (encyclopédie mathématiques)

Un espace de probabilité(s)^[1] ou espace probabilisé est la donnée d'une probabilité à tout événement "tangible". Formellement, c'est un triplet $\left(\Omega, \mathcal A, P\right)$ formé d'un ensemble Ω, d'une tribu ou σ-algèbre $\mathcal A$ sur Ω et d'une mesure P sur cette σ-algèbre telle que P(Ω) = 1.

L'ensemble Ω est appelé l'univers et les éléments de $\mathcal A$ sont appelés les évènements.

La mesure P est appelée probabilité ou mesure de probabilité, et pour un évènement A de $\mathcal A$ , P(A) s'appelle la probabilité de l'évènement A.

Ce qui précède est une forme condensée des axiomes des probabilités.

Remarquons que tous les sous-ensembles de Ω ne sont pas nécessairement des évènements.

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↑ l'écriture la plus courante est celle du singulier.

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Espace probabilisable

v · d · m

Probabilités et statistiques

Théorie des probabilités

Axiomes des probabilités · Espace probabilisable · Probabilité · Événement · Tribu · Indépendance

Probabilités élémentaires	Moyenne · Espérance · Médiane · Variance · Écart type
Loi de probabilité	Variable aléatoire · Loi de Bernoulli · Loi de Poisson · Loi uniforme · Loi normale · Loi de Student · Loi de Fisher · Variables iid
Convergence de lois	Théorème central limite · Loi des grands nombres · Théorème de Borel-Cantelli
Calcul stochastique	Marche aléatoire · Chaîne de Markov · Processus stochastique · Processus de Markov · Martingale · Mouvement brownien · Équation différentielle stochastique

Statistique

Statistique descriptive	Échantillon · Quantile · Intervalle de confiance · Représentations de données · Histogramme · Diagramme circulaire · Boîte à moustaches · Régression linéaire · Méthode des moindres carrés · Analyse des données
Statistique mathématique	Une statistique · Fonction de répartition empirique · Théorème de Glivenko-Cantelli · Inférence bayésienne
Tests statistiques	Test d'hypothèse · Hypothèse statistique (Hypothèse nulle) · Estimateur · Test du χ² · Test t · Test de Fisher · Signification statistique · Valeur p

Applications

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Espace probabilisé

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