Euclide

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Euclide

Euclide (d'après une peinture du XVIIIe siècle)
Naissance :	-325 (Grèce)
Décès :	-265 Alexandrie (Égypte)
Champs :	Mathématiques
Célèbre pour :	Éléments d'Euclide

Euclide, en grec ancien Εὐκλείδης Eukleidês (né vers -325, mort vers -265 à Alexandrie) est un mathématicien de la Grèce antique, auteur des Éléments, qui sont considérés comme l'un des textes fondateurs des mathématiques modernes.

[modifier] Biographie

On sait très peu de choses relatives à la vie d'Euclide, sinon que c'était un mathématicien grec qui naquit peut-être à Athènes vers -325. Il partit en Égypte pour y enseigner les mathématiques sous le règne de Ptolémée I^er. Il mourut vers -265. Il travailla au musée d'Alexandrie et y fonda l'école de mathématiques. Entouré de ses disciples, il y mena de nombreux travaux de recherche. Il est contemporain d'Archimède.

Euclide aurait aussi participé, comme tout citoyen de son époque, à la vie politique. Il aurait ainsi fait adopter à Athènes une disposition stipulant que les textes des lois, consignés jusqu’alors dans l’alphabet local, devraient être réédités dans l' alphabet dit de Milet qui donnait sa préférence au sens gauche-droite^{[réf. nécessaire]}.

[modifier] Les Éléments de géométrie

Un fragment des Éléments d'Euclide trouvé à Oxyrhynque.

Les Éléments sont une compilation du savoir géométrique et restèrent le noyau de l'enseignement mathématique pendant près de 2000 ans. Il se peut qu'aucun des résultats contenus dans les Éléments ne soit d'Euclide, mais l'organisation de la matière et son exposé lui sont dus.

Les Éléments sont divisés en treize livres. Les livres 1 à 6, géométrie plane, les livres 7 à 9, théorie des rapports, le livre 10, la théorie de nombres irrationnels d'Eudoxe, et enfin les livres 11 à 13 de géométrie dans l'espace. Le livre se termine par l'étude des propriétés des cinq polyèdres réguliers et une démonstration de leur existence. Les Éléments sont remarquables par la clarté avec laquelle les théorèmes sont énoncés et démontrés.

Plus d'un millier d'éditions manuscrites des Éléments ont été publiées avant la première version imprimée en 1482. La rigueur n'y est pas toujours à la hauteur des canons actuels, mais la méthode consistant à partir d'axiomes, de postulats et de définitions, pour déduire un maximum de propriétés des objets considérés, le tout dans un ensemble organisé, était nouvelle pour l'époque. Les Éléments durent leur succès à leur supériorité d'organisation, de systématisation et de logique mais pas d'exhaustivité (ni conique, ni résolution par neusis^[1] ou ajustement). Les dernières recherches entreprises en épistémologie des mathématiques tendent à prouver qu'Euclide n'est pas le seul auteur des Éléments. Il était vraisemblablement entouré d'un collège de disciples ayant tous participé à leur élaboration.

La géométrie telle qu'elle est définie par Euclide dans ce texte fut considérée pendant des siècles comme la géométrie et il fut difficile de lui ôter cette suprématie ; Nicolaï Ivanovitch Lobatchevsky fut le premier à s'y essayer officiellement dès 1826, suivi de János Bolyai, mais la légende veut qu'il n'ait pas été pris au sérieux jusqu'à la mort de Gauss, lorsque l'on découvrit parmi les brouillons de ce dernier qu'il avait lui aussi imaginé des géométries non euclidiennes.

Euclide (d'après une peinture du XVIII^e siècle)

Dans ses livres, Euclide utilise sans la démontrer une propriété des droites, le "postulat d'Euclide", que l'on exprime de nos jours en affirmant que par un point pris hors d'une droite il passe une et une seule parallèle à cette droite.

Il y a essentiellement trois sortes de géométries :

• celle qui admet le postulat d'Euclide et que l'on appelle géométrie plane ou géométrie euclidienne,
• celle qui admet le postulat qui dit que par un point pris hors d'une droite il ne passe aucune parallèle à cette droite et que l'on appelle géométrie sphérique ou géométrie riemannienne,
• celle qui admet le postulat qui dit que par un point pris hors d'une droite il passe une infinité de parallèles à cette droite et que l'on appelle géométrie de Lobatchevsky.

Riemann a montré qu'un modèle de la géométrie sphérique est la géométrie de la sphère où les droites sont les méridiens ou grands cercles. Poincaré a donné un modèle de la géométrie de Lobatchevsky. Étant donné que ces trois géométries ont des modèles, il n'y aucune raison d'en privilégier l'une plutôt que l'autre. La théorie de la relativité d'Einstein a porté un coup fatal à la géométrie d'Euclide en montrant la courbure de l'espace. En effet lorsque l'espace se courbe, il abandonne son aspect euclidien.

Euclide s'est aussi intéressé à l'arithmétique dans le livre 7. Il a ainsi défini la division que l'on appelle division euclidienne et un algorithme pour calculer le plus grand commun diviseur de deux nombres, connu sous le nom d'algorithme d'Euclide.

[modifier] Bibliographie

[modifier] Oeuvres d'Euclide

• Éléments (vers 300 av. J.-C.). Les quinze livres des éléments géométriques d'Euclide (traduction de Didier Henrion, 1632) sur Gallica. Les deux derniers livres sont apocryphes. Le livre XIV serait de Hypsiclès).
  • Euclide, Les Éléments (vers 300 av. J.-C.). Volume I, Livres I-IV, Géométrie plane ; trad. du texte de Heiberg et commentaires par Bernard Vitrac ; introduction générale par Maurice Caveing. Paris : Presses universitaires de France, 1990. (Bibliothèque d'histoire des sciences). 531 p. (ISBN 2-13-043240-9).
  • Euclide, Les Éléments. Volume II, Livres V à IX [Livres V-VI, Proportions et similitude ; Livres VII-IX, Arithmétique] ; trad. du texte de Heiberg et commentaires par Bernard Vitrac. Paris : Presses universitaires de France, 1994. (Bibliothèque d'histoire des sciences). 572p. (ISBN 2-13-045568-9).
  • Euclide, Les Éléments. Volume III, Livre X, Grandeurs commensurables et incommensurables, classification des lignes irrationnelles ; trad. du texte de Heiberg et commentaires par Bernard Vitrac. Paris : Presses universitaires de France, 1998. (Bibliothèque d'histoire des sciences). 432 p. (ISBN 2-13-049586-9).
  • Euclide, Les Éléments. Volume IV, Livre XI-XIII, Géométrie des solides ; trad. du texte de Heiberg et commentaires par Bernard Vitrac. Paris : Presses universitaires de France, 2001. (Bibliothèque d'histoire des sciences). 482 p. (ISBN 2-13-051927-X).

• Données (94 théorèmes)
• Introductio harmonica, où il traite de la musique ;
• Optique et Catoptrique ;
• De la division des polygones (De divisionibus), ouvrage contesté et dont il ne reste qu'une version latine ;
• Les Porismes, restitués d'après l'analyse laissée par Pappus et publiés en 1860 à Paris par Michel Chasles.

Ses Œuvres complètes ont été données par David Gregory, Oxford, 1703, grec-latin, et traduites en français par François Peyrard, Paris, 1814-1818, 3 volumes in-4, avec texte grec et traduction latine.

[modifier] Études sur Euclide

• Scholia in Elementa, in Euclidis Elementa, édi. par J. L. Heiberg, vol. V (Leipzig, 1888), p. 71-738.
• Marcel Boll, Euclide, Galilée, Newton, Einstein, Paris, 1922.
• G. Kayas, Vingt-trois siècles de tradition euclidienne, Palaiseau, 1977.

[modifier] Source partielle

• « Euclide », dans Marie-Nicolas Bouillet et Alexis Chassang (dir.), Dictionnaire universel d'histoire et de géographie, 1878 [détail des éditions] (Wikisource)

[modifier] Notes

[modifier] Voir aussi

[modifier] Liens internes

• Algorithme d'Euclide
• Axiome d'Euclide
• Division euclidienne
• Géométrie euclidienne
• Lemme d'Euclide
• Théorème d'Euclide sur les nombres premiers

[modifier] Liens externes

• Les Éléments d'Euclide sur le site philoctetes