Fraction irréductible

Fraction irréductible : encyclopédie mathématiques

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En mathématiques, une fraction irréductible est une fraction $\frac a b$ où le numérateur a est un entier et le dénominateur b est un entier positif, de telle façon qu’il n’existe pas d’autre fraction $\frac c d$ qui représente le même nombre avec c plus petit, en valeur absolue, que a et 0 < d < b, avec c, d entiers. Dire qu’une fraction est irréductible est la même chose que dire qu’elle est en plus petits termes.

Par exemple, la fraction $\frac 2 4$ est égale à $\frac 1 2$ et n'est donc pas irréductible, mais les fractions $\frac 1 4$ , $\frac 5 6$ et $-\frac{101}{100}$ sont irréductibles .

Théorème : Une fraction $\frac a b$ est irréductible si et seulement si, a et b sont premiers entre eux.

Une fraction qui n’est pas irréductible peut être réduite en utilisant l’algorithme d’Euclide pour trouver le plus grand commun diviseur du numérateur et du dénominateur et ainsi les diviser tous les deux par celui-ci.

Si le numérateur est 0 alors le dénominateur est 1, c’est-à-dire que 0 peut être écrit sous la forme fractionnaire $\frac 0 1$ .