Image (mathématiques)

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En mathématiques, on dit que y est l'image de x par la fonction f si y = f(x).

Un élément possède donc une image par f si et seulement s'il appartient à l'ensemble de définition de f, et dans ce cas son image est unique.

f(X) est en vert. f n'est pas surjective.

Par extension on appelle image d'une partie E par une fonction f l'ensemble des éléments pour lesquels il existe un antécédent dans E.

Cette terminologie n'est pas réservée aux seules fonctions d'une variable réelle mais à toute transformation ; ainsi on parle de l'image de la figure par symétrie.

L'image ne doit pas être confondue avec l'ensemble d'arrivée (ou codomaine) de f. Pour une fonction donnée f: X â†’ Y, l'ensemble de définition est X et l'ensemble d'arrivée est Y. L'image f(X) de X par f, aussi appelée l'image de f, est en général seulement un sous-ensemble de Y. f(X) = Y si et seulement si f est une surjection.

f est surjective.