Joseph-Louis Lagrange

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Joseph-Louis Lagrange
Naissance	25 janvier 1736 Turin (Royaume de Sardaigne)
Décès	10 avril 1813 (à 77 ans) Paris (France)
Nationalité	Italienne, française
Champs	Mathématiques, Physique mathématique
Institution	École polytechnique
Célèbre pour	Mécanique analytique, Mécanique céleste, analyse mathématiques, Théorie des nombres
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Joseph Louis, comte de Lagrange (en italien Giuseppe Lodovico Lagrangia), né à Turin le 25 janvier 1736 et mort à Paris le 10 avril 1813 (à 77 ans), est un mathématicien, mécanicien et astronome. Né en Italie, mais de famille française par son arrière-grand-père, il passa trente ans dans le Piémont, puis vingt-et-un ans à Berlin, et le restant de ses jours à Paris.

[modifier] Sa vie

Joseph Louis Lagrange naît à Turin de parents italiens mais possède des ancêtres français du côté de son père, qui est intendant dans l'arméei. Élève brillant issu d'un milieu aisé, il étudie au collège de Turin. Il prend goût pour les mathématiques par hasard à l'âge de 17 ans après la lecture d'un mémoire de Edmund Halley portant sur les applications de l'algèbre en optique. Le sujet l'intéresse au plus haut point. Dès lors, il se passionne pour les mathématiques qu'il étudie seul et assidûment. Il devient rapidement un mathématicien confirmé et ses premiers résultats ne se font pas attendre.^[1] Dans une lettre adressée à Léonard Euler, sans doute le plus grand mathématicien de l'époque, il jette les bases du calcul variationnel. Cet échange est le début d'une longue correspondance entre les deux hommes. Lagrange a alors 19 ans et enseigne à l'école d'artillerie de Turin où il fut nommé en 1755. Il fonde en 1758 l'Académie des Sciences de Turin qui publiera ses premiers résultats sur l'application du calcul variationnel à des problèmes de mécanique (propagation du son, corde vibrante...). En 1764, ses travaux sur les librations de la lune (petites variations de son orbite) sont récompensés par le Grand Prix de l'Académie des Sciences de Paris.

Lagrange quitte sa ville natale en 1766 pour s'installer à Berlin où il est nommé directeur de la classe mathématique de l'Académie de Berlin, succédant ainsi à Euler. Le roi Frédéric II de Prusse souhaitait que « le plus grand roi d'Europe Â» ait « le plus grand mathématicien d'Europe Â». Il se marie un an plus tard mais n'aura pas d'enfants. Commencent alors vingt années de publications aussi régulières que le permet la santé fragile de Lagrange. Ses travaux, qui s'inscrivent dans les mathématiques et la mécanique, font de lui un nom incontournable dans ces domaines. Il se consacre à des problématiques variées : Algèbre, calcul infinitésimal, probabilités, théorie des nombres, mécanique théorique, mécanique céleste, mécanique des fluides, cartographie... Ce sont plus de 80 mémoires qui sont publiés par Lagrange durant cette période berlinoise.^[2] Le décès de sa femme en 1783 après de longues années de maladie le plonge dans la [Dépression_(psychiatrie)|[dépression]]. Trois ans plus tard, la mort du roi Frédéric II (son protecteur) rend sa position à Berlin inconfortable. Il reçoit de nombreuses propositions^[3] d'emploi venant d'Italie et de France. Le mathématicien convoité retient l'offre de l'Académie des Sciences de Paris, qui n'inclut pas d'enseignement... Et quitte définitivement Berlin en 1787.

Lagrange publie son célèbre livre de Mécanique Analytique en 1788, alors membre de l'Académie de Paris. Cet ouvrage, écrit lorsque il était encore en Allemagne, est l'aboutissement ses travaux en mécanique et en analyse ce qui en fait l'élément phare de son œuvre. Par chance, il n'est pas inquiété lors de la Révolution française. Il doit à son génie d’échapper aux mesures de répression contre les étrangers. Des arrêtés spéciaux du Comité de salut public lui permettent de continuer d’exercer ses fonctions. Il participe à partir de 1791 à la Commission des Poids et Mesures, il est donc l'un des pères du système métrique et de la division décimale des unités. Il se remarie en 1792 avec la fille d'un collègue astronome. L'Académie des Sciences est supprimée en 1793 et un an plus tard, son collège et ami Lavoisier est exécuté, victime du règne de la Terreur. Cet événement le touche beaucoup, il déclare à son sujet: "Il a fallu un instant pour couper sa tête, et un siècle ne suffira pas pour en produire une si bien faite." Lagrange devient le premier professeur d'analyse de l'École Polytechnique fondée en 1794 et enseigne un an plus tard à l'École Normale. Sa voix fébrile et son accent italien font qu'il est peu apprécié des étudiants... Il continue à publier des ouvrages d'analyse, on peut citer: Théorie des fonctions analytiques (1797) et Leçons sur le calcul des fonctions (1800).

Il est nommé sénateur au Sénat conservateur le 4 nivôse an VIII (25 décembre 1799). Avec Monge et Laplace, il fait partie des savants nommés à siéger dans cette assemblée. Il est décoré de la Légion d'Honneur en 1908 par Napoléon et devient Comte de l'Empire.

Il décède à Paris à l'âge de 77 ans, laissant derrière lui une œuvre conséquente qui a permis des avancées dans toutes les branches des mathématiques et de la physique de son époque. Surtout connu pour avoir introduit la méthode analytique en géométrie, il n’en a pas moins étudié toutes les branches des mathématiques et a laissé d’importants travaux tant en géométrie qu’en trigonométrie et en mécanique.

Il est inhumé au Panthéon de Paris.

[modifier] Son Å“uvre

Fondateur du calcul des variations avec Euler et de la théorie des formes quadratiques, il démontre le théorème de Wilson sur les nombres premiers et la conjecture de Bachet sur la décomposition d’un entier en quatre carrés. Son nom figure partout en mathématiques. On lui doit le théorème de Lagrange sur la théorie des groupes, un autre sur les fractions continues, l’équation différentielle de Lagrange.

En physique, en précisant le principe de moindre action, avec le calcul des variations, vers 1756, il invente la fonction de Lagrange, qui vérifie les équations de Lagrange, puis développe la mécanique analytique, vers 1788, pour laquelle il introduit les multiplicateurs de Lagrange. Il entreprend aussi des recherches importantes sur le problème des trois corps en astronomie, un de ses résultats étant la mise en évidence des points de libration (dits points de Lagrange) (1772).

Il élabore le système métrique avec Lavoisier pendant la Révolution. Il est membre fondateur du Bureau des longitudes (1795) avec, entre autres, Pierre-Simon Laplace et Jean-Dominique Cassini (Cassini IV). Il participe à l'enseignement de mathématiques de l’École normale de l'an III avec Joseph Lakanal, de l’École polytechnique (1794) avec Gaspard Monge et Antoine-François Fourcroy, où il enseigne dès 1797. Il est aussi le fondateur de l’Académie de Turin (1758).

En mécanique des fluides, il introduisit le concept de potentiel de vitesse en 1781 ^[4], bien en avance sur son temps ^[5]. Il démontra que le potentiel de vitesse existe pour tout écoulement de fluide réel, pour lequel la résultante des forces dérive d’un potentiel. Dans le même mémoire de 1781, il introduisit, en plus, deux notions fondamentales : le concept de la fonction de courant, pour une fluide incompressible, et le calcul de la célérité d’une petite onde dans un canal peu profond. En rétrospective, cet ouvrage marqua une étape décisive dans le développement de la mécanique des fluides moderne ^[5].

[modifier] Principales publications

• Réflexions sur la résolution algébrique (1771). Ce mémoire a inspiré Abel et Galois.
• Mécanique analytique (1787) in Å’uvres de Lagrange, édité par Joseph-Alfred Serret, Paris 1867, vol. 11 et 12 (Texte en ligne). Lagrange tente une approche entièrement algébrique de la mécanique, dégageant à partir du principe des travaux virtuels les notions de degré de liberté et d'intégrabilité. Il esquisse également les rapports entre systèmes discrets (nombre fini de masses en mouvement ou en équilibre) et systèmes continus (fluide).
• Traité des fonctions analytiques. L'auteur définit les fonctions comme des développements de Taylor-Lagrange convergents, ce qui lui permet de définir dérivée et primitive de façon originale, et de relever le problème des déterminations multiples d'une fonction en un point. C'est l'acte de naissance de la théorie des fonctions de la variable complexe, qui sera développée sur cette base par Cauchy, Poisson et Legendre.

[modifier] Distinctions

• Grand officier de la Légion d'honneur
• Comte de l'Empire

[modifier] Hommages

• Son nom est inscrit sur la Tour Eiffel ^[6].
• L’astéroïde (1006) Lagrange a été nommé en son honneur.

[modifier] References

[modifier] Bibliographie

• Lettres inédites de Joseph Louis Lagrange à Leonhard Euler, publiées par Baldassare Boncompagni, 1877
• Florence Martin-Robine, Histoire du principe de moindre action, Vuibert, Paris, 2006. (ISBN 978-2711771516)

[modifier] Articles connexes

• Multiplicateur de Lagrange
• Théorème de Lagrange
• Théorème d'inversion de Lagrange
• Équations de Lagrange
• Équation différentielle de Lagrange
• Théorème des quatre carrés de Lagrange
• Point de Lagrange
• Formule de Taylor-Lagrange
• Interpolation lagrangienne
• Dérivation lagrangienne