Longueur

Longueur : encyclopédie mathématiques

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La longueur d’un objet représente la distance entre deux de ses extrémités, les plus éloignées possibles, perpendiculaire à sa largeur. Lorsque l’objet est filiforme ou en forme de lacet, sa longueur est souvent celle de l’objet complètement développé.

La longueur d'un objet permet d’apprécier sa taille. La longueur est une dimension spatiale, qui peut être mesurée à l'aide d'unités, telles que celles identifiées par le Système international d'unités, le mètre et des multiples. La longueur d’un objet physique n’est pas une propriété intrinsèque ; celle-ci peut dépendre de la température, du temps…

La longueur peut dans certaines situations, représenter une durée, comme dans la longueur des jours, ou dans l’expression « à longueur de journée » qui signifie pendant toute la journée ou encore dans « traîner en longueur » qui veut dire durer trop longtemps.

En informatique, la longueur d’un mot écrit dans un alphabet quelconque correspond au nombre de lettres qui composent le mot. De même, la longueur d’une chaîne de caractères correspond au nombre de caractères qui constituent la chaîne.

Sommaire

[modifier] Mesure d'une longueur

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La distance entre deux points se mesure avec une règle droite (une toise) qui peut être graduée

en sous multiples (décimètre, centimètre, millimètre, micromètre)
ou multiples (un décamètre, une chaîne d'arpenteur, un compteur kilométrique)

En deçà du micromètre (nanomètre, picomètre, femtomètre), on ne peut plus utiliser de méthode visuelle (problème de diffraction, la longueur d'onde de la lumière visible étant de l'ordre de 500 nm). Il faut donc utiliser d'autres rayonnements. La nature fournit des structures pouvant servir d'étalons : atomes, noyaux, particules qui ont des paramètres invariants.

Au delà du kilomètre : les mesures se font par la mesure du temps que met la lumière ou plus généralement les ondes électromagnétiques pour parcourir la ligne « droite » qui sépare deux objets : la distance terre soleil est de environ 8 minutes lumière = 480 seconde lumière = 8 × 60 × 1 s × 300 000 km/s.

On fait correspondre deux points de l'objet dont on veut mesurer la distance qui les séparent en les faisant coincider avec des points de la règle; bien sûr il faut que l'objet et la règle soient rigides, indéformables.

on écrit alors l'égalité : Longueur = mesure × l'unité.

exemple: mesurons une page de papier avec une règle formée de 3 décimètres gradués en mm ; la page a pour largeur (l) 21 centimètres et pour longueur (L) 29,7 centimètres (ou 29.7 centimètres selon que l'on représente les nombres avec une virgule ou un point pour positionner le passage des unités aux dixièmes d'unité).

On note en résumé :

l = 21 cm = 21 × 1 cm = 21 × 0,01 × 1 m = 0,21 m

L = 29,7 cm = 29,7 × 1 cm = 29,7 × 0.01 × 1 m = 0,297 m

Il est impossible de mesurer l'épaisseur de la feuille avec la même règle ; par contre on peut mesurer l'épaisseur d'une pile de 500 feuilles (une rame) et de constater que 500 × e = 5 cm et d'en déduire que l'épaisseur d'une feuille doit être de un dixième de millimètre.

Le mesure des longueurs fait fréquemment intervenir la trigonométrie, avec la technique de triangulation.