Matrice de transition (encyclopédie mathématiques)

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Définition [modifier]

Notons $\varepsilon_b\,$ l'ensemble des applications bornées de E dans $\R$

On appelle matrice de transition sur E une famille $(\mathcal{Q}(x,y))_{(x,y)\in E^2}$ telle que $\forall (x,y) \in E^2, \ \mathcal{Q}(x,y) \ge 0 ,\ \ \sum_{y\in E} \mathcal{Q}(x,y)=1$

Ainsi, une matrice positive $\mathcal{Q}$ est une matrice de transition ssi $\mathcal{Q}1=1$ . De plus :

le produit de deux matrices de transition est une matrice de transition,
si $\mathcal{Q}$ est une matrice de transition, $\mathcal{Q}$ opère sur $\varepsilon_b\,$
si $\mu\,$ est une probabilité alors $\mu\mathcal{Q}$ est une probabilité.

v · d · m Algèbre linéaire générale
Vecteur • Scalaire • Combinaison linéaire • Espace vectoriel • Matrice
Famille de vecteurs	Famille génératrice • Famille libre (indépendance linéaire) • Base • Théorème de la base incomplète • Rang • Colinéarité
Sous-espace	Sous-espace vectoriel • Somme de Minkowski • Somme directe • Sous-espace supplémentaire • Dimension • Codimension • Droite • Plan • Hyperplan
Morphisme et notions relatives	Application linéaire • Noyau • Conoyau • Lemme des noyaux • Pseudo-inverse • Théorème de factorisation • Théorème du rang • Équation linéaire • Système d'équations linéaires • Élimination de Gauss-Jordan • Forme linéaire • Espace dual • Orthogonalité • Base duale • Endomorphisme linéaire • Valeur propre, vecteur propre et espace propre • Spectre • Projecteur • Symétrie • Matrice diagonalisable • Diagonalisation • Endomorphisme nilpotent
En dimension finie	Espace vectoriel de dimension finie • Trace • Déterminant • Polynôme caractéristique • Polynôme d'endomorphisme • Théorème de Cayley-Hamilton • Polynôme minimal d'un endomorphisme • Invariants de similitude • Réduction d'endomorphisme • Réduction de Jordan • Décomposition de Dunford • Décomposition de Frobenius
Enrichissements de structure	Norme • Produit scalaire • Forme quadratique • Espace vectoriel topologique • Orientation • Algèbre sur un corps • Algèbre de Lie • Complexe différentiel
Développements	Théorie des matrices • Représentation de groupe • Analyse fonctionnelle • Algèbre multilinéaire • Module sur un anneau

Matrice de transition

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