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Matrice de transition


Matrice de transition : encyclopédie mathématiques

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[modifier] Définition

Notons \varepsilon_b\, l'ensemble des applications bornées de E dans \R
On appelle matrice de transition sur E une famille (\mathcal{Q}(x,y))_{(x,y)\in E^2} telle que \forall (x,y) \in E^2, \ \mathcal{Q}(x,y) \ge 0 ,\ \ \sum_{y\in E} \mathcal{Q}(x,y)=1

Ainsi, une matrice positive \mathcal{Q} est une matrice de transition ssi :

  • \mathcal{Q}1=1,
  • que le produit de deux matrices de transition est une matrice de transition,
  • que si \mathcal{Q} est une matrice de transition, \mathcal{Q} opère sur \varepsilon_b\,
  • et que si \mu\, est une probabilité alors \mu\mathcal{Q} est une probabilité.
Articles d'algèbre linéaire générale
vecteur • scalaire • combinaison linéaire • espace vectoriel
famille de vecteurs sous-espace

colinéarité • indépendance linéaire
famille libre ou liée • rang
famille génératrice • base
théorème de la base incomplète

somme • somme directe
supplémentaire
dimension • codimension
droite • plan • hyperplan

morphismes et notions relatives

application linéaire • noyau • conoyau •  lemme des noyaux
pseudo-inverse•  théorème de factorisation • théorème du rang
équation linéaire • système • Ã©limination de Gauss-Jordan
forme linéaire • espace dual • orthogonalité • base duale
endomorphisme • valeur, vecteur, espace propres • spectre
projecteur • symétrie • diagonalisable • nilpotent

en dimension finie

trace • déterminant • polynôme caractéristique
polynôme d'endomorphisme • théorème de Cayley-Hamilton
polynôme minimal • invariants de similitude
réduction • réduction de Jordan • décomposition de Dunford

matrice
enrichissements de structure

norme • produit scalaire • forme quadratique • topologie
orientation • multiplication • crochet de Lie • différentielle

développements

théorie des matrices • théorie des représentations
analyse fonctionnelle • algèbre multilinéaire
module sur un anneau

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