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Matrice de transition



Matrice de transition : encyclopédie mathématiques

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Définition[modifier | modifier le code]

Notons \varepsilon_b\, l'ensemble des applications bornées de E dans \R
On appelle matrice de transition sur E une famille (\mathcal{Q}(x,y))_{(x,y)\in E^2} telle que \forall (x,y) \in E^2, \ \mathcal{Q}(x,y) \ge 0 ,\ \ \sum_{y\in E} \mathcal{Q}(x,y)=1

Ainsi, une matrice positive \mathcal{Q} est une matrice de transition ssi \mathcal{Q}1=1. De plus :

  • le produit de deux matrices de transition est une matrice de transition,
  • si \mathcal{Q} est une matrice de transition, \mathcal{Q} opère sur \varepsilon_b\,
  • si \mu\, est une probabilité alors \mu\mathcal{Q} est une probabilité.
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