Moyenne arithmétique (encyclopédie mathématiques)

La moyenne arithmétique^[1] ou moyenne empirique d'une série statistique est la moyenne ordinaire, c'est-à-dire le rapport de la somme d’une distribution d’un caractère statistique quantitatif discret par le nombre de valeurs dans la distribution.

Notation — On note la moyenne par le diacritique macron, caractère unicode u+0304, par exemple la moyenne des valeurs de x est notée x̄ .

Sa formulation mathématique peut se faire comme suit :

$\bar{x} = \frac{x_1 + x_2 + .. .. + x_n}{n} = {1 \over n} \sum_{i = 1}^n{x_i}$

Pour une série statistique dont le nombre total d’occurrences est infini ou inconnu, mais dont les fréquences sont connues pour chaque valeur possible de la série, la formulation mathématique devient :

$\bar{x} = x_1 f_1 + x_2 f_2 + .. .. + x_n f_n = \sum_{i = 1}^n{x_i \times f_i}$

La moyenne arithmétique d'une distribution f d’une variable continue à valeur dans un intervalle scalaire fini [x₀, x₁] est la généralisation à la limite de la formule statistique discrète précédente :

$\bar{f}_{x_0}^{x_1} = \int_{x_0}^{x_1}{x f(x) dx}$ , où $\int_{x_0}^{x_1}{f(x) dx} = 1$ .

Sa dimension n'est pas une fréquence, mais celle de la variable continue.

Si la distribution f est définie sur toutes les valeurs réelles de sa variable continue, la moyenne arithmétique de la distribution est :

$\bar{f} = \int_{-\infin}^{+\infin}{x f(x) dx}$ , où $\int_{-\infin}^{+\infin}{f(x) dx} = 1$ .

[modifier] Voir Aussi

[modifier] Articles connexes

Moyenne géométrique : basée sur la moyenne arithmétique des logarithmes.
Moyenne : présentation des autres moyennes
Statistique : la moyenne arithmétique est un estimateur sans biais de l'espérance.
Les Moyennes / Charles Antoine. - Paris : P.U.F., 1998. - (Que sais-je ? ; 3383)
Moyenne selon une loi de composition / Charles ANTOINE / Revue : Mathématiques et sciences humaines (EHESS) : http://msh.revues.org/document2816.html

[modifier] Références

↑ [PDF]Fabrice Mazerolle, « Moyenne Arithmétique ». Consulté le 21 août 2011

Moyenne arithmétique

[modifier] Voir Aussi

[modifier] Articles connexes

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