Nombre positif

Nombre positif : encyclopédie mathématiques

Cet article est issu de l'encyclopédie libre Wikipedia.
Vous pouvez consulter l'article ici ainsi que son historique.
Les textes et les images sont disponibles sous les termes de la Licence de documentation libre GNU.

Aller à : Navigation, Rechercher

Un nombre positif est un nombre qui est supérieur (supérieur ou égal) à zéro, comme par exemple 3 ou e. Dans le cadre des nombres complexes positif exige implicitement réel, mais pour plus de clarté nous préférons dire « nombre réel positif ». Zéro est un nombre réel positif, et est un entier naturel. Lorsqu'un nombre est positif et non nul, il est dit strictement positif.

Lorsque nous parlons de nombres positifs, l'adjectif positif doit être pris au sens large, c'est-à-dire que zéro n'est pas exclu et zéro est donc un nombre (le seul) à la fois positif et négatif. Si nous considérons des nombres positifs mais non nuls, alors nous devons préciser strictement positifs.

Les entiers naturels sont tous positifs pour la relation d'ordre naturelle ⩽.
l'ensemble des entiers relatifs positifs est habituellement noté $\mathbb{Z}_+$ ,
l'ensemble des entiers relatifs strictement positifs est habituellement noté $\mathbb{Z}_+^*$ ,
l'ensemble des nombres rationnels positifs est habituellement noté $\mathbb{Q}_+$ ,
l'ensemble des nombres rationnels strictement positifs est habituellement noté $\mathbb{Q}_+^*$ ,
l'ensemble des nombres réels positifs est habituellement noté $\mathbb{R}_+$ ,
l'ensemble des nombres réels strictement positifs est habituellement noté $\mathbb{R}_+^*$ ,

[modifier] Propriétés

La somme de deux nombres positifs est un nombre positif,
la somme d'un nombre positif et d'un autre strictement positif est un nombre strictement positif.

En général, la différence de deux nombres positifs n'est pas positive. Par exemple 2-3=-1 et 5-2=3.

Le produit de deux nombres positifs est un nombre positif,
le produit de deux nombres strictement positif est strictement positif.

Le produit d'un nombre positif et d'un nombre strictement positif n'est pas en général strictement positif, puisque le premier nombre peut être nul.

L'inverse d'un nombre strictement positif est un nombre strictement positif,
le quotient d'un nombre positif et d'un nombre strictement positif est positif,
le quotient de deux nombres strictement positifs est strictement positif.

Un nombre est inférieur (ou égal) à un autre si et seulement si la différence du second et du premier est positive,
un nombre est strictement inférieur à un autre si et seulement si la différence du second et du premier est strictement positive,
En multipliant une inégalité par un nombre positif, le sens de l'inégalité ne change pas.

[modifier] Voyez également

Notion de nombre
Ensembles usuels		Extensions
ℕ ensemble des entiers naturels ℤ groupe des entiers relatifs D ensemble des décimaux ℚ corps des rationnels ℝ corps des réels ℂ corps des complexes		ℍ algèbre des quaternions O algèbre des octonions S algèbre des sédénions autres hypercomplexes ℚ_p corps des p-adiques hyperréels et superréels ordinaux et cardinaux surréels et pseudoréels
$\scriptstyle\mathbb{N}\ \sub\ \mathbb{Z}\ \sub\ \mathbb{D}\ \sub\ \mathbb{Q}\ \sub\ \mathbb{R}\ \sub\ \mathbb{C}$
Propriétés particulières
pair ou impair • premier ou composé • carré • parfait positif ou négatif • dyadique • irrationnel algébrique ou transcendant • imaginaire pur nombre de Liouville • normal • univers constructible • calculable • transfini • infiniment petit
Exemples d'importance historique
π : $\sqrt 2$ : φ : 0 : $i$ : e : ℵ₀ :	constante d'Archimède racine carrée de deux nombre d'or zéro unité imaginaire constante de Neper aleph-zéro	(≈ 3,141592654…) (≈ 1,414213562…) (≈ 1,618033989…) de carré valant −1 (≈ 2,718281828…) premier cardinal infini
autres constantes mathématiques
Notions connexes
chiffre • numération • fraction • opération • calcul • algèbre arithmétique • suite d'entiers • ∞ infini • chiffre significatif