Paragroupe

Paragroupe : encyclopédie mathématiques

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Un paragroupe est une structure algébrique, plus précisément un magma permutatif, commutatif et régulier.

[modifier] Définition

Un paragroupe ( E , $*\,$ ) est un ensemble E muni d’une loi de composition interne $*\,$ permutative, commutative et régulière.

Par exemple, considérons dans un espace affine euclidien la loi qui associe à deux points leur milieu. L’espace muni de cette loi est un paragroupe.

La principale utilité de la notion de paragroupe est de permettre une définition algébrique intrinsèque, c’est-à-dire indépendante de la notion d’espace vectoriel, des espaces affines.