Pierre-Simon Laplace (encyclopédie mathématiques)

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Pierre-Simon de Laplace

Naissance	23 mars 1749 Beaumont-en-Auge (France)
Décès	5 mars 1827 (à 77 ans) Paris (France)
Nationalité	Français
Champs	Mathématicien, astronome, physicien
Institutions	Ecole Militaire
Diplômé de	Université de Caen
Renommé pour	Transformation de Laplace Opérateur laplacien Equation de Laplace Travail sur la mécanique céleste
Distinctions	Académie des sciences, Académie française
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Pierre-Simon de Laplace, né le 23 mars 1749 à Beaumont-en-Auge et mort le 5 mars 1827 à Paris, est un mathématicien, astronome et physicien français.

Laplace est l’un des principaux scientifiques de la période napoléonienne ; en effet, il a apporté des contributions fondamentales dans différents champs des mathématiques, de l’astronomie et de la théorie des probabilités ; il a été l'un des scientifiques les plus influents de son temps, notamment par son affirmation du déterminisme ; il a contribué de façon décisive à l'émergence de l’astronomie mathématique reprenant et étendant le travail de ses prédécesseurs dans son traité intitulé Mécanique Céleste (1799-1825). Cet ouvrage majeur, en cinq volumes, a transformé l’approche géométrique de la mécanique développée par Newton en une approche fondée sur l’analyse mathématique. En 1799 il est nommé ministre de l'Intérieur sous le Consulat. Napoléon I^er, en 1808 lui confère le titre de comte de l'Empire. Il est nommé marquis en 1817, après la restauration des Bourbons^[1].

[modifier] Biographie

[modifier] Enfance

Normand et fils d'un petit propriétaire terrien ou d’un ouvrier agricole, Pierre-Simon Laplace doit son éducation à l’intérêt de quelques riches voisins pour ses capacités et pour sa belle prestance. On ne sait pas grand-chose de ses premières années car il coupa les ponts, aussi bien avec ses parents qu’avec ses bienfaiteurs. Il semblerait que tout jeune, il soit admis à l'École royale militaire de Beaumont-en-Auge. Brillant élève, à la fin de ses études, il devient assistant et peut accéder aux ouvrages scientifiques les plus récents. Puis, il s'inscrit à l’université de Caen, où il a comme professeur Christophe Gadbled, il rencontre d’Alembert, qui reconnaît son talent, l’encourage dans ses recherches et lui procure une lettre de recommandation grâce à laquelle il est nommé professeur de mathématiques à l’École militaire, poste peu exigeant qui lui laisse le temps de poursuivre ses études personnelles.

[modifier] L’ascension

Statue de Laplace à Beaumont-en-Auge, lieu de naissance du scientifique

Confiant dans ses capacités, Laplace se voue à une recherche originale et durant dix-sept ans de 1771 à 1787, il produit une grande partie de sa contribution à l’astronomie. Son travail débute par un mémoire lu devant l’Académie française en 1773, dans lequel il montre que les mouvements planétaires sont restés voisins de ceux prévus par la théorie de Newton pour des longs intervalles de temps et il vérifie la relation jusqu’aux cubes de l’excentricité et de l’inclinaison des orbites. Plusieurs articles suivent sur certains points du calcul intégral, des différences finies, des équations différentielles et d’astronomie. Cependant certaines découvertes importantes proposées dans ces articles, comme les correspondances des harmoniques sphériques dans l’espace bidimensionnel ont déjà été publiées par Adrien-Marie Legendre dans un article envoyé à l’Académie en 1783.

En 1785, il devient pensionnaire de la chaire de mécanique de l’Académie royale des sciences, puis, en 1795, membre de la chaire de mathématiques du nouvel Institut des sciences et des arts, dont il est président en 1812. En 1816, il est élu à l’Académie française. En 1821, il devient lors de sa fondation le premier président de la Société de géographie. En outre, il devient membre de toutes les principales académies scientifiques d’Europe.

Par son intense activité académique, il exerce une grande influence sur les scientifiques de son temps, en particulier sur Adolphe Quetelet et Siméon-Denis Poisson. Il est comparé à un Newton français pour son aptitude naturelle et extraordinaire pour les mathématiques. Il ne semble pas que Laplace ait été modeste et n'ait pas mesuré l'effet de son comportement. Anders Johan Lexell en visite à l’Académie des sciences à Paris en 1780-1781 rapporte que Laplace laisse vraiment transparaître le fait qu’il se considère le meilleur mathématicien de son temps en France. ^{[réf. nécessaire]}

Laplace est l’un des premiers savants à s’intéresser de près à la question de la stabilité à long terme du système solaire. La complexité des interactions gravitationnelles entre le Soleil et les planètes connues à l’époque ne semblait pas admettre une solution analytique simple. Newton avait d’ailleurs déjà pressenti ce problème après avoir remarqué des irrégularités dans le mouvement de certaines planètes ; il en déduisait d’ailleurs qu’une intervention divine était nécessaire de manière à éviter la dislocation du système solaire.

Après ses travaux sur la mécanique céleste, Laplace se propose d’écrire un ouvrage qui aurait dû « offrir une solution complète au grand problème de la mécanique représenté par le système solaire et porter la théorie à coïncider aussi étroitement avec l’observation que les équations empiriques n’auraient plus trouver place dans les tables astronomiques. » Le résultat est contenu dans ses ouvrages Exposition du système du monde et Mécanique céleste.

Sa Mécanique céleste est publiée en cinq volumes. Les deux premiers, publiés en 1799, contiennent les méthodes pour calculer les mouvements des planètes, pour déterminer leurs formes et pour résoudre les problèmes liés aux marées. Le troisième et le quatrième, publiés respectivement en 1802 et en 1805, contiennent les applications de ces méthodes et diverses tables astronomiques. Le cinquième volume publié en 1825 est principalement historique mais il fournit en appendice les résultats des dernières recherches de Laplace. Celles-ci sont très nombreuses mais il s’approprie beaucoup de résultats d’autres scientifiques avec peu ou pas de reconnaissance et les conclusions sont souvent mentionnées comme si elles étaient les siennes. D’après Jean-Baptiste Biot, qui aide l’auteur dans la relecture avant impression, Laplace est fréquemment incapable de retrouver les détails des démonstrations et est ainsi souvent conduit à réétudier ses résultats pendant plusieurs jours.

Mécanique céleste n’est pas seulement la traduction des Principia Mathematica dans le calcul différentiel, mais complète certaines parties que Newton n’avait pas été en mesure de détailler.

Dans cet ouvrage, Laplace expose l’hypothèse de la nébuleuse selon laquelle le système solaire se serait formé suite à la condensation d’une nébuleuse. L’idée de la nébuleuse avait déjà été énoncée par Kant en 1755, mais il est probable que Laplace n’en fut pas informé.

Laplace, qui avait effectué ses premiers travaux sur les probabilités entre 1771 et 1774, en redécouvrant notamment après Thomas Bayes les probabilités inverses, dites loi de Bayes-Laplace, ancêtre des statistiques inférentielles, publie en 1812 sa Théorie analytique des probabilités. Dans cet ouvrage, Laplace donne des éléments déterminants à la théorie des probabilités dont il est considéré comme un des pères. En 1814 il publie son Essai philosophique sur les probabilités. Il est le premier à publier la valeur de l’intégrale de Gauss. Il étudie la transformée de Laplace, étude plus tard complétée par Oliver Heaviside. Il adhère à la théorie d’Antoine Lavoisier, avec qui il détermine les températures spécifiques de plusieurs substances à l’aide d’un calorimètre de sa propre fabrication. En 1819, Laplace publie un simple résumé de son travail sur les probabilités.

Laplace

Laplace est connu également pour son « démon de Laplace », lequel a la capacité de connaître, à un instant donné, tous les paramètres de toutes les particules de l’univers. Il formule ainsi le déterminisme généralisé, le mécanisme. L’état présent de l’univers est l’effet de son état antérieur, et la cause de ce qui va suivre. « Une intelligence qui, à un instant donné, connaîtrait toutes les forces dont la nature est animée, la position respective des êtres qui la composent, si d’ailleurs elle était assez vaste pour soumettre ces données à l’analyse, embrasserait dans la même formule les mouvements des plus grands corps de l’univers, et ceux du plus léger atome. Rien ne serait incertain pour elle, et l’avenir comme le passé seraient présents à ses yeux. » Dans cette perspective, l’auteur adopte une position déterministe, soit une position philosophique et scientifique capable d’inférer de ce qui est, ce qui sera. Ce concept de démon sera notamment remis en cause par le principe d'incertitude de Heisenberg.

[modifier] Carrière politique

Fonctions
Pierre-Simon de Laplace
Simon Marquis de Laplace (1745-1827), mathématicien et astronome, en habit de chancelier du Sénat sous l'Empire, Jean-Baptiste Paulin Guérin (1783–1855), 1838, Musée de l'Histoire de France (Versailles). Pierre-Simon de Laplace
Ministre de l'Intérieur
12 novembre 1799 – 25 décembre 1799
Président	Commission consulaire
Gouvernement	Consulat Bonaparte, Sieyès, Roger-Ducos, Cambacérès et Lebrun
Prédécesseur	Nicolas-Marie Quinette
Successeur	Lucien Bonaparte
Membre du Sénat conservateur
3 nivôse an VIII (24 décembre 1799) – avril 1814
Membre de la Chambre des pairs
4 juin 1814 – mars 1815
Membre de la Chambre des pairs
août 1815 – 5 mars 1827 (†)
Successeur	Charles Émile de Laplace (à titre héréditaire)
Biographie
Nationalité	Française
Père	Pierre (de) Laplace
Mère	Marie-Anne Sochon
Conjoint	Marie Anne Charlotte de Courty de Romange
Enfants	Charles Émile (1789-1874) Sophie-Suzanne (1792-1813)
Résidence	108, rue du Bac (Paris VII^e)

Liste des ministres français de l'Intérieur Liste des membres du Sénat conservateur
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La capacité et la rapidité avec laquelle Laplace réussit à changer d’opinion politique est surprenante. Adversaire de la dictature et ardent républicain, comme Lacépède, avant le 18 Brumaire, Laplace se rallia sans hésiter au gouvernement consulaire^[2] et au pouvoir grandissant du général Bonaparte. Laplace abandonne ses principes républicains (qui sont fidèlement le reflet des opinions du parti au pouvoir) et il implore^{[réf. nécessaire]} le premier Consul de lui donner le poste de ministre de l’Intérieur. Napoléon, qui désire le soutien des hommes de science, accepte la proposition mais, en moins de six semaines, il fait remplacer le scientifique par son frère aîné Lucien Bonaparte. Le bulletin de Napoléon à sa démission est le suivant : « Géomètre de première catégorie, Laplace n’a pas tardé à se montrer un administrateur plus que médiocre ; de son premier travail nous avons immédiatement compris que nous nous étions trompés. Laplace ne traitait aucune question d’un bon point de vue : il cherchait des subtilités de partout, il avait seulement des idées problématiques et enfin il portait l’esprit de l’infiniment petit jusque dans l’administration. »

Ainsi Laplace perd sa charge mais il maintient sa fidélité. Il entre au Sénat conservateur, à la création de ce corps, le 3 nivôse an VIII et, dans le troisième volume de la Mécanique céleste, il réalise une note dans laquelle il déclare qu’« entre toutes les vérités contenues dans celui-ci, la plus chère à l’auteur est la déclaration faite à sa dévotion envers le médiateur de l’Europe. » Dans le tirage vendu après la Restauration celle-ci est effacée.

Lors de la formation des lycées, il fut nommé, le 18 décembre 1802, membre de la commission chargée de déterminer par une instruction réglementaire les parties à enseigner dans chaque classe de mathématiques. Il fut élu vice-président du Sénat en 1803, et chancelier de ce corps au mois de septembre de la même année. Ce fut M. de Laplace qui, le 30 août 1805, fit au Sénat un rapport sur la nécessité d'abandonner le calendrier républicain pour reprendre l'ancien style. Il fut élu président de la Société Maternelle en 1811^[3].

Membre de la Légion d'honneur (19 vendémiaire an XII), grand officier (25 prairial suivant), créé comte de l'Empire le 24 avril 1808, grand-croix de l'ordre de la Réunion le 3 avril 1813, il n'en vota pas moins, en avril 1814, au moment où il est évident que l’Empire allait faillir, la déchéance de l'Empereur, l'établissement d'un gouvernement provisoire^[3] et se dépêche d’offrir ses services aux Bourbons.

Pour l'en récompenser Louis XVIII le nomma pair de France (4 juin 1814) et le fit marquis (ordonnance royale et lettres patentes de 1817^[4]). Le marquis de Laplace se tint à l'écart pendant les Cent-Jours, et reprit après la seconde abdication, son siège a la Chambre haute ; il vota pour la mort dans le procès du maréchal Ney^[2].

En 1816, il présida la commission chargée de réorganiser l'École polytechnique. Il montra pour les Bourbons à la Chambre des pairs le même dévouement qu'au Sénat de l'Empire : « un de ses biographes a noté, avec justice, que la conclusion de son Exposition du système du Monde reﬂétait très exactement les variations de ses opinions politiques^[2] ».

Le mépris que ses collègues ont à son égard en raison de sa conduite en 1814-1815 peut être lu dans les pages de Paul-Louis Courier. La connaissance de Laplace est utile pour les nombreuses commissions scientifiques auxquelles il appartient et probablement justifie la manière dont on ferma les yeux sur sa fausseté politique.

Selon W. W. Rouse Ball^[5], « Que Laplace soit présomptueux et égoïste n’est nié par aucun de ses plus passionnés admirateurs ; sa conduite à l’égard de ses bienfaiteurs lors de sa jeunesse et envers ses amis politiques est ingrate et, de plus, il s’approprie les résultats de ceux qui sont relativement inconnus. Parmi ceux qu’il traite de cette manière, trois deviennent très connus : Adrien-Marie Legendre et Jean Baptiste Joseph Fourier en France et Thomas Young en Angleterre. Ceux-ci n’oublieront jamais l’injustice dont ils furent les victimes. D’autre part, sur certaines questions, il fait preuve d’un caractère indépendant et ne cache jamais sa manière de voir les questions de religion, de philosophie ou de science même si cela n’est pas apprécié des autorités au pouvoir. Vers la fin de sa vie, et spécialement pour les travaux de ses élèves, Laplace est généreux et une fois, il omet un de ses articles de sorte qu’un élève reçoive le mérite exclusif de la recherche. » Initié franc-maçon, il est membre du collège des grands officiers du Grand Orient de France en 1804^[6].

Laplace a publié un nombre considérable de travaux pour la réimpression desquels la Chambre des députés, en 1842, vota un crédit de 40 000 francs^[2].

[modifier] Contributions scientifiques

[modifier] Mécanique céleste

Représentation artistique de l’hypothèse de la nébuleuse de Laplace.

Laplace apporte une importante contribution à la mécanique céleste en utilisant les conceptions lagrangiennes pour mieux expliquer le mouvement des corps. Il passe une grande partie de sa vie à travailler sur l’astronomie mathématique et son travail culmine avec la vérification de la stabilité dynamique du système solaire avec l’hypothèse que celui-ci consiste en un ensemble de corps rigides qui se meuvent dans le vide. Il établit seul l’hypothèse de la nébuleuse et il est un des premiers scientifiques à concevoir l’existence des trous noirs et la notion de collapsus gravitationnel.

Selon l’hypothèse de la nébuleuse, le système solaire se serait développé depuis une masse globulaire de gaz incandescent qui tourne autour d’un axe passant par son centre de masse. En refroidissant cette masse se serait réduite et quelques anneaux concentriques se seraient détachés de son bord externe. Ces anneaux en se refroidissant se seraient condensés en planètes. Le soleil représenterait le noyau central de la nébuleuse qui, resté encore incandescent, continue à irradier. De ce point de vue, nous devrions nous attendre à ce que les planètes plus distantes soient plus vieilles que celles plus voisines du soleil. L’idée substantielle de la théorie, même avec quelques importantes modifications est acceptée encore aujourd’hui.

Laplace en outre conjecture le concept de trou noir. Il montre qu’il pourrait y avoir des étoiles massives dotées d’une gravité si grande que la lumière elle-même n'aurait pas une vitesse suffisante pour sortir de leur intérieur. Laplace suppose que certaines étoiles de la nébuleuse découvertes à l’aide des télescopes ne font pas partie de la Voie lactée et qu’elles sont elles-mêmes des galaxies. Donc, Laplace anticipe la grande découverte de Edwin Hubble, un siècle avant que cela se produise.

Dessin d’un trou noir; objet astronomique dont l’existence fut conjecturée par Laplace.

Au cours des années 1784 à 1787, il produit plusieurs mémoires contenant des résultats exceptionnels. Parmi ceux-ci, celui de 1784 qui est particulièrement relevé, réimprimé dans le troisième volume de la Mécanique Céleste, à l’intérieur duquel il détermine complètement l’attraction d’un sphéroïde sur une particule externe à lui. Ceci est mémorable pour l’introduction en analyse des harmoniques sphériques ou coefficients de Laplace.

Si les coordonnées de deux points sont (r,μ,ω) et (r',μ',ω'), et si r' ≥ r, alors la réciproque de leur distance peut être développée en fonction du rapport de r/r', et les coefficients respectifs sont les coefficients de Laplace. Leur utilité dérive du fait que chaque fonction avec des coordonnées d’un point sur la sphère peut être développé en série de cette manière.

Cet article est aussi très important pour le développement de l’idée de potentiel, appropriée et utilisée par Joseph-Louis Lagrange dans ses mémoires de 1773, 1777 et 1780. Laplace montre que le potentiel satisfait toujours à l’équation différentielle:

$\nabla^2V={\partial^2V\over \partial x^2 } + {\partial^2V\over \partial y^2 } + {\partial^2V\over \partial z^2 } = 0,$

et sur ce résultat, est basé son travail suivant sur l’attraction. La quantité $\nabla^2V= 0$ est définie comme la densité de $V\,$ et sa valeur en chaque point indique l’excès de $V\,$ au regard à sa valeur moyenne autour du point. L’équation de Laplace ou la forme plus générale $\nabla^2 V=- 4 \pi \rho$ , apparaît dans toutes les branches de la physique mathématique.

Entre 1784 et 1786, il publie un mémoire concernant Jupiter et Saturne où il vérifie, par l’intermédiaire des séries perturbatives, que dans des temps très longs, l’action réciproque des deux planètes ne peut jamais influer significativement sur les excentricités et sur les inclinaisons de leurs orbites. Il fait noter que les particularités du système de Jupiter sont dues au fait que les mouvements moyens de Jupiter et Saturne sont très voisins de la commensurabilité. Il découvre aussi la cyclicité du mouvement des deux planètes estimée à peu près à 900 ans, les deux planètes paraissent exécuter des accélérations et des décélérations réciproques. De telles variations étaient déjà notées par Joseph-Louis Lagrange, mais seul Laplace les rattacha à un mouvement cyclique, confirmant l’idée que le système solaire présente des mouvements non occasionnels même à grande échelle temporelle. Les développements de ses études sur le mouvement planétaire sont exposés dans ses deux mémoires de 1788 et de 1789.

L’année 1787 est rendue mémorable par les analyses de Laplace sur les relations entre l’accélération lunaire et les changements séculaires dans l’excentricité de l’orbite de la Terre : Cette recherche complète la démonstration de la stabilité du système solaire entier. Il cherche par exemple à expliquer comment le mouvement orbital de la Lune subit une très légère accélération qui fait varier la longueur du mois lunaire d’une seconde en trois mille ans en attribuant la cause à une lente variation de l’excentricité terrestre. En vérité, il a été démontré successivement que de telles accélérations sont dues à l’attraction réciproque qui tend à synchroniser le mouvement de révolutions et de rotations des corps.

[modifier] Physique

La théorie de l’attraction capillaire est due à Laplace, qui accepte l’idée proposée par Francis Hauksbee dans Philosophical Transactions en 1709, selon laquelle le phénomène est dû à une force d’attraction qui est imperceptible à une distance raisonnable. Il ne développe que partiellement l'étude de l’action d’un solide sur un liquide et de l’action réciproque de deux liquides, qui est complétée ultérieurement par Carl Friedrich Gauss. En 1862 Lord Kelvin (Sir William Thomson) démontre que, si nous supposons le caractère moléculaire de la matière, les lois de l’attraction peuvent être dotées des lois de Newton de la gravitation.

Laplace en 1816 est le premier à mettre en évidence explicitement le motif pour lequel la théorie de Newton du mouvement oscillatoire fournit une valeur imprécise de la vitesse du son : la vitesse effective est supérieure à celle calculée par Newton, à cause de la chaleur développée par la compression imprévue de l’air, qui augmente l’élasticité et donc la vitesse du son transmis. Les recherches de Laplace en physique pratique se limitent à celles réalisées avec Antoine Lavoisier dans les années 1782 à 1784 sur la chaleur massique de différents corps.

[modifier] Théorie des probabilités

Alors qu’il mène plusieurs recherches en physique, un autre thème auquel il dédie ses forces est la théorie des probabilités. Dans son Essai philosophique sur les probabilités, Laplace formalise la démarche mathématique de la logique par induction basée sur les probabilités, que nous reconnaissons aujourd’hui comme celle de Thomas Bayes. En 1774, il déduit le théorème de Bayes sans être probablement au courant du travail (publié en 1763) de Thomas Bayes (mort en 1761). Une formule très connue qui dérive de sa méthode est la règle de succession. Supposons qu’un événement ait seulement deux tirages possibles valant « succès » et « insuccès ». Avec l’hypothèse que l’on sache peu ou rien a priori en rapport aux probabilités relatives aux tirages, Laplace détermine une formule de probabilité pour que le tirage suivant soit un succès :

$\Pr(\mathrm{le\ prochain\ tirage\ est\ un\ succ\grave{e}s}) = \frac{s+1}{n+2}$

où s est le nombre de succès observés précédemment et n est le nombre total des essais observés. Une telle formule est encore aujourd’hui utilisée comme une estimation de la probabilité d’un événement si on connaît l’espace des événements, dont on dispose d’un petit nombre d’échantillons.

La règle de succession est sujette à beaucoup de critiques, dues en partie à l’exemple que Laplace choisit pour l’illustrer. En fait, il calcule la probabilité que le soleil se lèvera demain, considérant le fait qu’il s'était constamment levé depuis la plus ancienne époque de l’histoire, avec l’expression :

$\Pr(\mathrm{le\ soleil\ se\ l\grave{e}vera\ demain}) = \frac{d+1}{d+2}$

où d est le nombre de fois que le Soleil s'était levé dans le passé. Laplace estimait d à cinq mille ans ou à 1826313 jours. Ce résultat a été retenu comme absurde et certains auteurs ont conclu que toutes les applications des règles de successions sont absurdes par extension. Laplace était pleinement conscient de l’absurdité du résultat, immédiatement après l’exemple, il écrit Mais ce nombre [c’est-à-dire, la probabilité que le Soleil se lève demain] est beaucoup plus grand pour qui, considérant les principes qui règlent les jours et les saisons dans la totalité des événements, réalise que nul dans l’instant actuel peut arrêter son cours.

Toujours en 1774 il explicita l’intégrale d'Euler :

$\int_{-\infin}^{+\infin}e^{\frac{-u^2}{2}}du = \sqrt{2\pi}$

mais il ne peut être considéré comme le père de la loi normale, parce qu’il ne l’associa pas aux lois sur les erreurs.

En 1779, Laplace indique la méthode pour estimer le rapport des cas favorables ramenés au nombre total de cas possibles. Ceci consiste à considérer les valeurs successives d’une quelconque fonction comme les coefficients du développement d’une autre fonction avec référencement à une variable différente. Cette seconde fonction est donc appelée la fonction génératrice de la précédente. Laplace démontre comment, par le moyen de l’interpolation, ces coefficients peuvent être déterminés à partir de la fonction génératrice. Ensuite, il traite le problème inverse, en trouvant à partir des coefficients la fonction génératrice au moyen de la résolution d’une équation aux différences finies. La méthode est peu pratique et, compte tenu des développements successifs des analyses, rarement utilisée aujourd’hui.

Son traité Théorie analytique des probabilités inclut un exposé de la méthode des moindres carrés, important témoignage de la paternité de Laplace sur les méthodes analytiques. La méthode des moindres carrés, par l’intermédiaire de nombreuses observations, est expliquée empiriquement par Carl Friedrich Gauss et Adrien-Marie Legendre, mais le quatrième chapitre de ce travail contient une démonstration formelle de celui-ci, sur laquelle depuis s’est basée toute la théorie des erreurs.

[modifier] Mathématiques

Parmi les découvertes mineures de Laplace en mathématiques pures, on peut mentionner sa discussion (avant Alexandre-Théophile Vandermonde) de la théorie générale des déterminants en 1772 : sa démonstration que n’importe quelle équation paire doit avoir au moins un facteur quadratique réel, sa réduction de la solution des équations différentielles linéaires à intégrales définies ; et sa solution à l’équation différentielle linéaire partielle du second ordre. Il est l'inventeur de la méthode de variation des constantes, permettant de résoudre les équations différentielles linéaires avec second membre, lorsque l'on connaît la solution de l'équation sans second membre. Il est aussi le premier à considérer les difficiles problèmes dans les équations aux différences mixtes, et à démontrer que la solution d’une équation aux différences finies de premier grade et du second ordre pourrait être toujours obtenue sous la forme d’une fraction continue. En plus de ces découvertes originales, il détermine, dans sa théorie des probabilités, les valeurs des plus communes intégrales définies; et dans le même livre, il donne la démonstration générale du théorème énoncé par Joseph-Louis Lagrange pour le développement en série d’une fonction quelconque impliquée au moyen de coefficients différentiels.

La transformée de Laplace, par contre, bien qu’elle soit appelée ainsi en son honneur parce qu’il l’utilisa dans son travail sur la théorie des probabilités, fut découverte à l’origine par Leonhard Euler. La transformée de Laplace apparaît dans toutes les branches de la physique mathématique - champ d’étude auquel Laplace contribua de manière importante.

En mathématiques appliquées on lui doit également la Méthode de Laplace qui permet d'estimer des intégrales de la forme :

$\int_a^b\! e^{M f(x)}\, dx\,$

quand $M$ est grand.

[modifier] Convictions philosophiques

Article détaillé : Déterminisme.

Pierre Simon de Laplace

À la différence de beaucoup d’autres mathématiciens, Laplace ne donne pas aux mathématiques un statut particulier, il y voit plutôt un instrument utile pour la recherche scientifique et pour les problèmes pratiques. Par exemple, Laplace a considéré l’analyse comme un outil pour affronter les problèmes physiques, tout en se montrant extrêmement habile pour inventer les concepts dont il a besoin pour atteindre cet objectif. Tant que ses résultats ne sont pas avérés, il ne se préoccupe pas d’expliquer les phases démonstratives ; il ne soigne pas l’élégance ; pour lui, n'importe quel moyen est bon s'il permet de résoudre le problème qui le préoccupe.

Il croit fermement au déterminisme causal comme il l'écrit dans l'introduction de son Essai philosophique sur les probabilités :

« Nous devons donc envisager l’état présent de l’univers comme l’effet de son état antérieur et comme la cause de celui qui va suivre. Une intelligence qui, pour un instant donné, connaîtrait toutes les forces dont la nature est animée, et la situation respective des êtres qui la composent, si d’ailleurs elle était assez vaste pour soumettre ces données à l’Analyse, embrasserait dans la même formule les mouvements des plus grands corps de l’univers et ceux du plus léger atome : rien ne serait incertain pour elle et l’avenir, comme le passé serait présent à ses yeux. »

Il est souvent fait référence à cette intelligence comme au « démon de Laplace » (de manière analogue au démon de Maxwell). La description de l’hypothétique intelligence décrite au sujet de Laplace comme un petit diable ne vient pas pourtant de Laplace, mais de biographies excessives : Laplace espérait que l’humanité aurait amélioré sa compréhension scientifique du monde et croyait que, si elle fut complétée, elle aurait encore eu besoin d’une extraordinaire capacité de calcul pour la déterminer complètement en tout instant particulier. Cette question de la possibilité d'atteindre par le calcul des prévisions fiables dans les domaines complexes ne sera mise en doute qu'avec les travaux de Henri Poincaré, et ne touchera le grand public qu'avec la théorie du chaos. Entretemps, l'opposition à ce sujet entre Von Neumann et Wiener est restée célèbre.

Il a été récemment^[Quand ?] proposé une limite sur l’efficacité du calcul de l’univers, c’est-à-dire sur l’habileté du petit diable de Laplace à traiter une quantité infinie d’informations. La limite fait référence à l'entropie maximale de l’univers, à la vitesse de la lumière et à la quantité minimum de temps nécessaire pour transporter l’information sur une longueur égale à la longueur de Planck ; celle-ci étant égale à 2¹³⁰ bit. En conséquence, n’importe quelle chose demandant plus que cette quantité de données ne peut être calculée dans la quantité de temps qui est passée jusqu’à présent dans l’univers.

Laplace est aussi connu pour une anecdote reléguant Dieu au rang de supposition :

Laplace vint un jour faire hommage à Napoléon d’un exemplaire de son ouvrage, et le récit suivant de l’entrevue peint d’une façon caractéristique les caractères des deux hommes. On avait dit à Napoléon que l’ouvrage ne faisait nulle part mention du nom de Dieu et, comme Napoléon aimait à poser des questions embarrassantes, il fit, en acceptant l’ouvrage, cette remarque : « M. Laplace, on me dit que vous avez écrit ce volumineux ouvrage sur le système de l’Univers sans faire une seule fois mention de son Créateur ». Laplace, bien que souple courtisan, avait sur tous les points qui touchaient à sa philosophie, l’obstination du martyr ; il se redressa aussitôt et répondit brusquement : « Sire, je n’ai pas eu besoin de cette hypothèse. » Napoléon, grandement amusé, fit part de cette réponse à Lagrange, qui s’écria : « Ah ! c’est une belle hypothèse ; elle explique beaucoup de choses^[7]. » Napoléon répéta cette réponse à Laplace, qui répondit habilement que si cette hypothèse explique tout, elle ne permet de prédire rien et n'entrait donc pas dans son domaine d'étude (cité par Richard Dawkins).

[modifier] Hommages

L'astéroïde (4628) Laplace a été nommé en son honneur^[8].
Son nom est inscrit sur la Tour Eiffel.
Depuis 1864, la rue Laplace dans le 5e arrondissement de Paris, près du Collège de France porte son nom.
un collège dans la ville de Liseux porte son nom (collège proche de son lieu de naissance)
Un navire de la Marine nationale française porte son nom, le bâtiment hydrographique A 793 lancé en 1986.
Une station du RER B à Arcueil porte son nom.
Une plaque rappelle qu'il a habité au 108 de la rue du Bac à Paris.
Le marquis de Laplace repose dans un tombeau à trois cent mètres environ au nord de la chapelle de Saint-Julien-de-Mailloc. Ce mausolée à l’allure d’un petit temple antique : sur le fronton une inscription rappelle les travaux du savant sur la mécanique céleste, le système du monde et la théorie analytique des probabilités^[9].

[modifier] Académicien

Membre de l'Académie royale des sciences (4 avril 1773^[9], pensionnaire de la chaire de mécanique en 1785) ;
Membre de l'Institut des sciences et des arts (chaire de mathématiques le 20 novembre 1795^[9], président en 1812)
Membre de l’Académie française (21 mars 1816) ;
Premier président de la Société de géographie lors de sa fondation (1821) ;
Membre de l’Académie de Caen ;
Membre de la Société philomathique de Paris ;
En outre, il était membre ou correspondant de toutes les principales académies scientifiques d'Europe : Turin, Copenhague, Milan, Berlin^[2], etc...

[modifier] Titres

Comte Laplace et de l'Empire (lettres patentes du 24 avril 1808, Bayonne) ;
Pair de France^[10] :
- Pair « à vie » par l'ordonnance du 4 juin 1814,
- Titre de marquis-pair héréditaire le 31 août 1817, (lettres patentes du 20 décembre 1817^[4], sans majorat).

[modifier] Distinctions

Légion d'honneur^[11] :
- Légionnaire (9 vendémiaire an XII : 2 octobre 1803), puis,
- Grand officier (25 prairial an XII : 14 juin 1804), puis,
- Grand-croix de la Légion d'honneur (22 mai 1825)^[12] ;
Grand-croix de l'ordre de la Réunion (3 avril 1813) ;

[modifier] Armoiries

Figure

Blasonnement

Armes du comte Laplace et de l'Empire

D'azur, aux deux planètes de Jupiter & Saturne avec leurs satellites et anneau placés en ordre naturel, posés en fasce, d'argent ; une fleur à cinq branches d'or en chef.^[13]^,^[4]^,^[14]^,^[15]^,^[16]

Livrées : brun, avec bordures blanc, jaune & noir^[13].

Armes du marquis de Laplace, pair de France

D'azur, aux deux planètes de Jupiter et de Saturne avec leurs satellites et anneaux d'argent, placés en ordre naturel vers le bas de l'écu ; en chef à dextre un soleil d'or, et à sénestre une fleur à cinq branches du même.^[17]^,^[10]^,^[3]^,^[15]

[modifier] Notes et références

(it) Cet article est partiellement ou en totalité issu de l’article de Wikipédia en italien intitulé « Pierre Simon Laplace » (voir la liste des auteurs) (du 18 août 2007)

↑ Biographie de l’Académie française
↑ ^{a, b, c, d et e} « Laplace (Pierre-Simon, marquis de) » , dans Robert et Cougny, Dictionnaire des parlementaires français, 1889 [détail de l’édition]
↑ ^{a, b et c} Jean Baptiste Pierre Jullien de Courcelles, Histoire généalogique et héraldique des pairs de France : des grands dignitaires de la couronne, des principales familles nobles du royaume et des maisons princières de l'Europe, précédée de la généalogie de la maison de France, vol. 7, 1826 [lire en ligne]
↑ ^{a, b et c} Vicomte Albert Révérend (1844-1911), Armorial du Premier Empire : titres, majorats et armoiries concédés par Napoléon Ier, vol. 3, Paris, (4 vol. in 2) Au bureau de L'Annuaire de la noblesse, 1894 [lire en ligne (page consultée le 16 nov. 2009)]
↑ (en) W. W. Rouse Ball, A Short Account of the History of Mathematics, 1908, 4^e éd. [lire en ligne], « Pierre Simon Laplace (1749 - 1827) »
↑ Dictionnaire de la Franc-maçonnerie, PUF, 1987
↑ Walter William Rouse Ball, Histoire des mathématiques, Paris, Librairie Scientifique A . Hermann, 1906 p.104-105.
↑ (en) L. D. Schmadel, Dictionary of Minor Planet Names, 5th rev. ed., Berlin, Springer-Verlag, 2003 (ISBN 3-540-00238-3)
↑ ^{a, b et c} Pierre Simon La Place sur roglo.eu. Consulté le 2 octobre 2011
↑ ^{a et b} François Velde, « Armory of the French Hereditary Peerage (1814-30) », Lay Peers sur www.heraldica.org, 27 septembre 2005. Consulté le 18 juin 2011
↑ Notice n^o LH/1477/83, sur la base Léonore, ministère de la Culture
↑ Dictionnaire des grand-croix de la Légion d'honneur
↑ ^{a et b} BB/29/974 page 8., Titre de comte accordé à Pierre, Simon Laplace. Bayonne (24 avril 1808). sur chan.archivesnationales.culture.gouv.fr, Centre historique des Archives nationales (France). Consulté le 4 juin 2011
↑ Nicolas Roret, Nouveau manuel complet du blason ou code héraldique, archéologique et historique : avec un armorial de l'Empire, une généalogie de la dynastie impériale des Bonaparte jusqu'à nos jours, etc..., Encyclopédie Roret, 1854, 340 p. [lire en ligne (page consultée le 16 nov. 2009)]
↑ ^{a et b} Alcide Georgel, Armorial de l'Empire français : L'Institut, L'Université, Les Écoles publiques, 1870 [lire en ligne]
↑ Source : www.heraldique-europeenne.org
↑ (en) Jean-Baptiste Rietstap, Armorial général, t. 2 : (tome 1 et 2), Gouda, 1884-1887

[modifier] Ouvrages

Textes de vulgarisation

Exposition du système du monde, Bachelier, Paris, 1836. Réédité dans la collection Corpus des œuvres de philosophie en langue française, Fayard, Paris, 1984. (ISBN 2213014779), Lire en ligne

Textes techniques

Sur les autres projets Wikimedia :

Pierre-Simon de Laplace, sur Wikimedia Commons
Pierre-Simon de Laplace, sur Wikisource

Œuvres complètes de Laplace, publiées sous les auspices de l’Académie des sciences par MM. les secrétaires perpétuels, Gauthier-Villars, Paris, 14 volumes, 1878-1912. Comprend : I-V. Traité de mécanique céleste ; VI. Exposition du système du monde ; VII. 1-2. Théorie analytique des probabilités ; VIII-XII. Mémoires extraits des recueils de l’Académie des sciences de Paris et de la classe des sciences mathématiques et physiques de l’Institut de France ; XIII-XIV. Mémoires divers. Tables. Lire en ligne.
Théorie analytique des probabilités, Tome VII des œuvres complètes, Paris, 3^e édition, 1820. Réédition : Jacques Gabay, 1995. (ISBN 2-87647-161-2). Lire en ligne

De Laplace

(it) Saggio filosofico sulle probabilità Theoria - Editori Associati, 1987 (ISBN 88-241-0040-6)
(it) Storia dell’astronomia Cuen, 1997 (ISBN 88-7146-368-4)

Œuvres en ligne

Ses œuvres en ligne sur Gallica

[modifier] Voir aussi

[modifier] Bibliographie

(en) E.T. Bell Men of Mathematics: The Lives and Achievements of the Great Mathematicians from Zeno to Poincaré New York, Simon and Schuster, 1986, Ch. 11
(it) Carl Boyer, Storia della matematica, Milano: Mondadori, 2004. (ISBN 88-04-33431-2)
(en) Charles Coulston Gillispie, avec la collaboration de Robert Fox et Ivor Grattan-Guinnsess, Pierre-Simon Laplace, 1749-1827: A Life in Exact Science, Princeton University Press, 1997. (ISBN 0-691-05027-9)
(fr) Roger Hahn, Le Système du monde - Pierre Simon Laplace, un itinéraire dans la science, Collection « Bibliothèque des histoires », Gallimard, Paris, 2004. (ISBN 2-07-072936-2)
(it) Mirella Fortino (a cura di) Il caso. Da Pierre-Simon Laplace a Emile Borel (1814-1914)
(fr) Alphonse Rebière, Mathématiques et mathématiciens, 3^e Paris, Nony & Cie, 1898
(it) Paolo Rossi (diretta da) Storia della scienza vol. 2

[modifier] Articles connexes

Certitude
Mécanique céleste
Opérateur laplacien
Potentiel gravitationnel
Probabilité
Problème à N corps
Liste des membres de la noblesse d'Empire
Armorial des comtes sénateurs de l'Empire

[modifier] Liens externes

Biographie de l’Académie française
(en) Biographie in MacTutor
[PDF] Pierre Simon de Laplace, savant normand, cahier des archives départementales du Calvados n°15 en téléchargement gratuit.
Notice n^o LH/1477/83, sur la base Léonore, ministère de la Culture ;

Précédé par

Pierre-Simon de Laplace

Suivi par

Nicolas-Marie Quinette

Ministre français de l'Intérieur

(12 novembre 1799 - 25 décembre 1799)

Lucien Bonaparte

Création de la société savante

1^er Président de la Société de géographie

(1821-1823)

Emmanuel de Pastoret

Précédé par
Michel Regnaud de Saint-Jean d'Angély

Fauteuil 8 de l’Académie française
1816-1827

Suivi par
Pierre-Paul Royer-Collard

Pierre-Simon Laplace

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