Point isolé

"0" est un point isolé de A

En topologie, un point x d'un espace topologique E est dit isolé si le singleton est un ouvert.

Autres formulations équivalentes :

• est un voisinage de x ;
• x n'est pas adhérent à (x n'est pas un point d'accumulation).

En particulier, dans un espace euclidien (ou un espace métrique), x est un point isolé de E s'il existe une boule ouverte centrée en x qui ne contient pas d'autre points de E.

Un espace topologique dans lequel tout point est isolé est dit discret.

[modifier] Exemples

• Dans l'espace topologique muni de la topologie naturelle, le point 0 est isolé.
• Dans l'espace , chaque point du type 1 / k est isolé, mais 0 ne l'est pas.
• L'ensemble des entiers naturels est un ensemble discret.

[modifier] Articles connexes

• Point adhérent
• Point d'accumulation
• Topologie discrète
• Ensemble discret