Primitives de fonctions hyperboliques réciproques (encyclopédie mathématiques)

Primitives de fonctions hyperboliques réciproques

Primitives de fonctions hyperboliques réciproques : encyclopédie mathématiques

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Cet article donne les primitives des fonctions réciproques des fonctions hyperboliques. Elles s'obtiennent dans la plupart des cas par intégration par parties.

$\int \operatorname{argsh}(x)~\mathrm dx=x~\operatorname{argsh}(x)-\sqrt{x^2+1}+C$

$\int \operatorname{argch}(x)~\mathrm dx=x~\operatorname{argch}(x)-\sqrt{x^2-1}+C$

$\int \operatorname{argth}(x)~\mathrm dx=x~\operatorname{argth}(x)+\frac12\ln(1-x^2)+C$

$\int \operatorname{argcoth}(x)~\mathrm dx=x~\operatorname{argcoth}(x)+\frac12\ln(x^2-1)+C$

$\int \operatorname{argsech}(x)~\mathrm dx=x~\operatorname{argsech}(x)-\operatorname{arctan}\left(\sqrt{{1\over x^2}-1}\right)+ C$

$\int \operatorname{argcosech}(x)~\mathrm dx=x~\operatorname{argcosech}(x)+\ln{\left[x\left(1+\sqrt{1+{1\over x^2}}\right)\right]}+C$

v · d · m Primitives de fonctions
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