Règle à calcul

Règle à calcul scolaire de 10 pouces (Pickett N902-T simplex trig).

La règle à calcul (ou règle à calculer) est un instrument mécanique de calcul analogique qui permet, par simple déplacement longitudinal d’échelles graduées, d’effectuer directement des opérations arithmétiques de multiplication et de division, mais pas les additions ni les soustractions. Une règle à calcul peut aussi servir à exécuter des opérations plus complexes, telles que le calcul de racines carrées ou cubiques, des calculs logarithmiques ou bien trigonométriques ^[1].

Avant l'apparition des calculatrices électroniques vers 1970, les règles à calcul étaient extrêmement utilisées par les scientifiques, les ingénieurs et étudiants ^[2]. En effet, elles apportaient une aide appréciable dans les calculs approchés qui, avec l’entraînement, pouvaient être exécutés rapidement. Considérées comme obsolètes de nos jours, la plupart sont devenues des articles de collection. Des règles à calcul circulaires sont, toutefois, encore utilisées pour la navigation aérienne ^[3].

[modifier] Composants

• Une règle à calcul se compose en général de trois réglettes graduées s’imbriquant l’une dans l’autre, ainsi que d’un curseur se déplaçant longitudinalement.
• La réglette centrale peut coulisser par rapport aux deux autres, et permet de décaler des graduations. Elle est graduée des deux côtés : d’un côté X²y , X³ , 1/X , Xy et de l’autre les fonctions trigonométriques.
• Le curseur central facilite la lecture et l’interpolation entre les graduations; il sert également à mémoriser une valeur, lors de calculs enchaînés (règle de trois par exemple).
• Il existe aussi des versions circulaires ("cercle à calcul").

Curseur d’une règle à calcul

[modifier] Principe

Pour son utilisation la plus courante (la multiplication et la division), la règle à calcul utilise des échelles logarithmiques et le principe selon lequel la somme des logarithmes de deux nombres est égale au logarithme du produit des deux nombres:

log (a) + log (b) = log (a × b).

Cela se traduit par le fait que, pour multiplier deux valeurs, il suffit d’additionner leurs longueurs représentées sur la règle, et de les retrancher pour faire une division.

Cette opération est très facile à effectuer, mais a l’inconvénient de ne pas donner les exposants, qui doivent être trouvées par une autre méthode (généralement un calcul mental approché).

Les règles à calcul servent aussi à trouver les carrés, les cubes et les fonctions trigonométriques , et, bien sûr, les opérations inverses (racines, etc.) avec d’autres échelles et l’utilisation du curseur.

[modifier] Précision

La précision d’une règle dépend de sa longueur mais aussi de la qualité de la gravure.

Les règles de 30 cm donnent une précision de l’ordre de 1/200^e. Ce qui se traduit par deux décimales au voisinage de la valeur 2. La différence du nombre de décimales visibles en fonction de la valeur, n’est qu’un simple effet d’échelle.

[modifier] Construction

Il est possible d’utiliser toutes sortes de matériaux, mais, à l’époque moderne, on utilisait surtout le plastique en Occident et le bambou en Orient.

L’os et l’ivoire ont été beaucoup employés.

[modifier] Histoire

Cercle à calcul pour calcul de temps de pose pour tirage photo

John Neper inventa en 1614 les logarithmes, bases mathématiques des règles à calcul. Edmund Gunter (1581-1626) enseignait l’astronomie au collège de Gresham. On lui doit l’invention de plusieurs instruments géométriques, tels que le secteur à l’aide duquel on trace les lignes parfaites des cadrans solaires. Il inventa l’échelle dite de Gunter ou règle logarithmique en 1620, qui simplifie les opérations de calcul. Ses œuvres, contenant ses observations astronomiques et ses découvertes, ont été imprimées à Londres dès 1624, plusieurs rééditions furent faites, notamment en 1653 et en 1673.

La règle de Gunter nécessitait l'usage d'un compas pour reporter les données. Ce fût Edmond Wingate, en 1627 qui a eu l'idée de faire coulisser deux échelles séparées, l'une contre l'autre.

L’anglais William Oughtred inventa en 1630 une règle à calcul circulaire. En transposant l'idée de Wingate sous la forme de deux échelles logarithmiques dessinées sur deux cercles concentriques.

M. Milburne, vers 1670 traça les premières spirales logarithmiques. Une version moderne et aboutie était réalisée et commercialisée en France par Léon Appoullot vers 1930.

En 1654, Robert Bissaker fit prendre à l’instrument sa forme classique (baguette coulissante dans une forme fixe). Certains attribuent le montage des deux règles à Seth Partridge. Il n'est pas évident de confirmer la paternité de cette invention. Une description de la version Partridge est donnée dans "The description and use of an instrument called the double scale of proportion", ouvrage de Partridge - London 1671, existant à la bibliothèque nationale.

Amédée Mannheim Officier puis Professeur à l'école Polytechnique de Paris lui adjoint (1850) un pointeur mobile (curseur) permettant une lecture plus aisée et de « stocker Â» un résultat intermédiaire. La règle type Manheim est la première règle moderne.

L’enroulement de deux longues échelles logarithmiques sur un cylindre permit d’obtenir une précision de calcul théoriquement supérieure - Otis King en Angleterre, Laffay en France, tous deux vers 1921, puis Fuller. L'aspect confus et peu lisible de ces hélices logarithmiques a été cause de leur insuccès.

Vers 1950, le professeur André Séjourné perfectionna la règle à calcul normale en lui adjoignant les échelles LL1,LL2,LL3. Ce fut la règle à calcul Log-Log. Les échelles Log-Log étaient déja connues dans l'entre deux guerres, Règle "Electro" avec LL2 et LL3 dés les années 20, Règle "Darmstadt" avec LL1,LL2,LL3 en 1935. André Séjourné diffusa l'"Electro Log Log" (Graphoplex 640). Les Français sont les seuls à avoir utiliser cette Electro Log Log

En France, l’objet se diffusa à partir de la fin de la Seconde Guerre mondiale, les marques les plus connues étant Graphoplex et Faber-Castell. Son règne se poursuivit jusqu’au milieu des années 80 malgré l’apparition des premières calculatrices, la règle étant le seul instrument autorisé lors des examens et concours. La circulaire du 28 juillet 1986 autorisant et recommandant l’emploi des calculettes pendant les épreuves des examens, la relégua finalement aux fonds de tiroirs.

Les règles à calcul subsistent encore dans certains métiers, comme la navigation aérienne. Également, certains appareils de mesures analogiques spécialisés (par exemple les posemètres) sont équipés d’un cercle à calcul intégré pour faciliter l’utilisation des mesures.

D’autre part, on aurait retrouvé une règle à calcul (un cercle à calcul en fait) datant de l’antiquité romaine^[4].

[modifier] Folklore

• Une 'règle à calcul programmable' est une règle sans graduation...
• Une règle à calcul simple face peut servir d’instrument de musique, comme un genre de mirliton, ce que l’on ne pourra jamais faire avec une calculatrice électronique !
• En argot scolaire, la règle à calcul est appelée bite à cu-nu.

[modifier] Liens internes

Les deux articles du wikilivre de photographie consacrés aux logarithmes et à leurs applications.

[modifier] Sources

• L’ère de la règle à calcul, C Stoll, Pour la science, sept 2006, p12-17

[modifier] Liens externes

Wikimedia Commons propose des documents multimédia libres sur les règles à calcul.

• De l’Utilisation d’une Règle à Calcul Principes de fonctionnement d’une règle à calcul.
• JavaSlide ! Une règle à calcul en Java.
• (en) Eric’s Slide Rule Site
• (en) The Oughtred society Regroupe collectionneurs et amateurs de règles à calculs.
• Linealis.org L'un des seuls sites francophones sur les règles à calcul et en particulier sur la marque Graphoplex.