Suites d'entiers (encyclopédie mathématiques)

En mathématiques, une suite d'entiers peut être précisée explicitement en donnant une formule pour ses n-ièmes termes, ou implicitement en donnant une relation entre ses termes. Par exemple, la suite 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, ... (la suite de Fibonacci) est formée en commençant avec 0 et 1, puis en additionnant deux termes consécutifs pour obtenir le suivant : c'est une définition implicite. La suite 0, 3, 8, 15, ... est formée en se fondant sur la formule $n^2-1\,$ pour le n-ième terme : c'est une définition explicite.

Des suites d'entiers qui ont leurs propres noms sont :

Les nombres de Catalan
Les nombres d'Euler
Les nombres de Fibonacci
Les nombres figurés
Les nombres de Lucas
Les nombres pratiques
Les nombres premiers de Mersenne

Une suite d'entiers est une suite calculable, s'il existe un algorithme qui, pour un n > 0 donné, calcule a_n. Une suite d'entiers est une suite définissable, s'il existe un certain énoncé P(x) qui est vrai pour cette suite d'entiers x et faux pour toutes les autres suites d'entiers. L'ensemble des suites d'entiers calculables et définissables est dénombrable, avec les suites calculables d'un sous-ensemble propre des suites définissables. L'ensemble de toutes les suites d'entiers est non-dénombrable ; ainsi, la plupart des suites d'entiers ne sont pas dénombrables et ne peuvent pas être définies.

[modifier] Voir aussi

v · d · m Notion de nombre
Ensembles usuels	Entier naturel ( $\scriptstyle\mathbb{N}$ ) · Entier relatif ( $\scriptstyle\mathbb{Z}$ ) · Nombre décimal ( $\scriptstyle\mathbb{D}$ ) · Nombre rationnel ( $\scriptstyle\mathbb{Q}$ ) · Nombre réel ( $\scriptstyle\mathbb{R}$ ) · Nombre complexe ( $\scriptstyle\mathbb{C}$ )
Extensions	Quaternion ( $\scriptstyle\mathbb{H}$ ) · Octonion ( $\scriptstyle\mathbb{O}$ ) · Sédénion ( $\scriptstyle\mathbb{S}$ ) · Nombre complexe déployé · Tessarine · Nombre bicomplexe ( $\scriptstyle\mathbb{C}$ ) · Nombre multicomplexe ( $\scriptstyle\mathbb{MC}$ ) · Biquaternion · Coquaternion · Octonion déployé · Nombre hypercomplexe · Nombre p-adique ( $\scriptstyle\mathbb{Q}$ ) · Nombre hyperréel · Nombre superréel · Nombre dual · Droite réelle achevée · Nombre cardinal · Nombre ordinal · Nombre surréel · Nombre pseudo-réel
Propriétés particulières	Parité · Nombre premier · Nombre composé · Carré parfait · Nombre parfait · Nombre positif · Nombre négatif · Fraction dyadique · Nombre irrationnel · Nombre algébrique · Nombre transcendant · Nombre imaginaire pur · Nombre de Liouville · Nombre normal · Nombre univers · Nombre constructible · Nombre réel calculable · Nombre transfini · Infiniment petit · Infiniment grand
Exemples	Pi (π) · Racine carrée de deux (√2) · Nombre d’or (φ) · Zéro (0) · Unité imaginaire ( $i$ ) · Constante de Neper ( $e$ ) · Aleph-zéro (ℵ₀) · Table de constantes mathématiques
Articles liés	Chiffre · Numération · Fraction · Opération · Calcul · Algèbre · Arithmétique · Suite d’entiers · Infini (∞) · Chiffre significatif