Suites d'entiers

Suites d'entiers : encyclopédie mathématique

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En mathématiques, une suite d'entiers est une suite (c'est-à-dire une liste ordonnée) d'entiers.

Une suite d'entiers peut être précisée explicitement en donnant une formule pour ses n-ièmes termes, ou implicitement en donnant une relation entre ses termes. Par exemple, la suite 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, ... (la suite de Fibonacci) est formée en commençant avec 0 et 1, puis en additionnant deux termes consécutifs pour obtenir le suivant : c'est une définition implicite. La suite 0, 3, 8, 15, ... est formé en se basant sur la formule $n^2-1\,$ pour le n-ième terme : c'est une définition explicite.

Des suites d'entiers qui ont leurs propres noms sont :

Les nombres de Catalan
Les nombres d'Euler
Les nombres de Fibonacci
Les nombres figurés
Les nombres de Lucas
Les nombres pratiques
Les nombres premiers de Mersenne

Une suite d'entiers est une suite calculable, s'il existe un algorithme qui, pour un n donné, calcule a_n, pour tout n > 0. Une suite d'entiers est une suite définissable, s'il existe un certain énoncé P(x) qui est vrai pour cette suite d'entiers x et faux pour toutes les autres suites d'entiers. L'ensembles des suites d'entiers calculables et définissables est dénombrable, avec les suites calculables d'un sous-ensemble propre des suites définissables. L'ensemble de toutes les suites d'entiers est non-dénombrable ; ainsi, la plupart de toutes les suites d'entiers ne sont pas dénombrables et ne peuvent pas être définies.

[modifier] Voir aussi

Notion de nombre
Ensembles usuels		Extensions
ℕ ensemble des entiers naturels ℤ groupe des entiers relatifs D ensemble des décimaux ℚ corps des rationnels ℝ corps des réels ℂ corps des complexes		ℍ algèbre des quaternions O algèbre des octonions S algèbre des sédénions autres hypercomplexes ℚ_p corps des p-adiques hyperréels et superréels ordinaux et cardinaux surréels et pseudoréels
$\scriptstyle\mathbb{N}\ \sub\ \mathbb{Z}\ \sub\ \mathbb{D}\ \sub\ \mathbb{Q}\ \sub\ \mathbb{R}\ \sub\ \mathbb{C}$
Propriétés particulières
pair ou impair • premier ou composé • carré • parfait positif ou négatif • dyadique • irrationnel algébrique ou transcendant • imaginaire pur nombre de Liouville • normal • univers constructible • calculable • transfini • infiniment petit
Exemples d'importance historique
π : $\sqrt 2$ : φ : 0 : $i$ : e : ℵ₀ :	constante d'Archimède racine carrée de deux nombre d'or zéro unité imaginaire constante de Neper aleph-zéro	(≈ 3,141592654…) (≈ 1,414213562…) (≈ 1,618033989…) de carré valant −1 (≈ 2,718281828…) premier cardinal infini
autres constantes mathématiques
Notions connexes
chiffre • numération • fraction • opération • calcul • algèbre arithmétique • suite d'entiers • ∞ infini • chiffre significatif

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Encyclopédie électronique des suites entières

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Journal des suites d'entiers (en anglais). Les articles sont disponibles librement en ligne.

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