Système trinaire

Le système ternaire (ou trinaire) est le système de numération utilisant la base trois. Les chiffres ternaires sont connus sous le nom trit (trinary digit), de manière analogue à bit.

Bien que la plupart du temps, cela fait référence à un système dans lequel les trois chiffres, 0, 1 et 2, sont tous des nombres entiers positifs, l'adjectif qualifie aussi le système ternaire balancé, utilisé pour la comparaison logique.

[modifier] Comparé à la base 10 et 2

[modifier] Notation ternaire balancée

Un système de numération appelé ternaire balancé (en) utilise des chiffres avec les valeurs -1, 0, et 1. Cette combinaison est spécialement précieuse pour les relations ordinales entre deux valeurs, où les trois relations possibles sont inférieur à, égal, et supérieur à. Le ternaire balancé est compté comme suit : (dans cet exemple, le symbole 1 désigne le chiffre -1, mais de manière alternative pour un usage plus facile - peut être utilisé pour désigner -1 et + pour désigner +1.)

Le ternaire non-balancé peut être converti en notation ternaire balancé en ajoutant 1111.. avec retenue, puis en soustrayant 1111... sans retenue. Par exemple, 021₃ + 111₃ = 202₃, 202₃ - 111₃ = 111_3(bal) = 7₁₀.

Le ternaire balancé est facilement représenté par les signaux électroniques, comme potentiel pouvant être soit négatif, neutre ou positif. Utiliser un troisième état comprend plus de données par chiffre; approximation linéaire log(3)/log(2)=~1,589 bits par trit.

Le ternaire balancé possède d'autres applications. Par exemple, une balance classique à deux plateaux, avec un poids pour chaque puissance de 3, peut peser des objets relativement lourds avec précision avec un petit nombre de poids, en déplaçant les poids entre les deux plateaux et la table. Par exemple, avec des poids pour chaque puissance de 3 jusqu’à 81, un objet de 60 g sera pesé parfaitement avec un poids de 81 g sur l'autre plateau, le poids de 27 g dans le premier plateau, le poids de 9 g dans l'autre plateau, le poids de 3 g dans le premier plateau, et le poids de 1 g restant de côté. Ceci est une solution optimale en termes de nombre de poids nécessaires pour peser tout objet. 60 = 11110

[modifier] Représentation ternaire compacte

Le système ternaire est inefficient pour l'usage humain, tout comme le binaire.^{[réf. nécessaire]} Par conséquent, le système nonaire (base 9, chaque chiffre représente deux chiffres de base 3) ou le système septemvigésimal (en) (base 27) (chaque chiffre représente 3 chiffres de base 3) est souvent utilisé, de manière similaire à l'utilisation du système octal et du système hexadécimal à la place du système binaire. Le système ternaire possède aussi l'analogue d'un byte, appelé un tryte.

[modifier] Voir aussi

[modifier] Articles connexes

• Logique ternaire
• Ordinateur ternaire (en), dont le Setun (en)
• Thomas Fowler (inventeur) (en)

[modifier] Liens externes

• (en) Development of ternary computers at Moscow State University
• (en) Third Base, sur le site de American Scientist
• (en) Nikolay Brusentsov - the Creator of the Trinary Computer, au musée virtuel de l'informatique de Kiev
• (en) Balanced Ternary Web Pages par J. Allwright, université de Westminster
• (en) Ternary Arithmetic par S. Whealton, sur washingtonart.net

• (en) Cet article est partiellement ou en totalité issu de l’article de Wikipédia en anglais intitulé « Ternary numeral system Â» (voir la liste des auteurs)

v Â· d Â· m Base de numération positionnelle
1 à 9	unaire (1), binaire (2), trinaire (3), quaternaire (4), quinaire (5), sénaire (6), septénaire (7), octal (8), nonaire (9)
10 à 60	décimal (10), duodécimal (12), tridécimal (13), hexadécimal (16), vicésimal (20), sexagésimal (60)
Autre base	base d'or (φ),
Notions	base • chiffre • nombre • notation positionnelle • numération • Numération Bibi