devoir maison

Posté par Mad42 Mad42

J'ai un petit provlème avec un exercice que je n'arrive pas du tout à faire...si quelqu'un pouvait m'aider svp...
ENONCE:
On désigne par x l'angle (OI;OA) (en vecteurs), (OA') est la bissectrice de cet angle.

a- Démontrer que: IA=2sin (x/2)
b- En utilisant Pythagore, démontrer que: cos x=1-2sin (x/2)

J'ai du mal dès la première question...
Merci d'avance..
Mad42

Posté par smil smil

bonsoir
il faut d'abord dire que OI = 1
ensuite tu appelles J le point d'intersection de (AI) et (OA') et tu considères le triangle OIJ

Posté par Bourricot Bourricot

Bonsoir
bin moi au passage je voulais juste dire que je trouve que le titre trop bien choisi ! quelle belle inspiration ! et c'est vachement simple de suivre les réponses d'un titre si rare !

Trêve de plaisanterie : la prochaine fois choisis un titre qui ait un sens ... je te promets moi (et je ne dois pas être seul) je préfère suivre les réponses d'un titre dont je peux me souvenir ... si tout le monde met "Devoir Maison" comme titre je ne saurai plus qui est qui !

Posté par Mad42 Mad42

Bonjour à tous
voilà j'ai un petit (pour pas dire un gros) problème avec cet exercice de maths qui me pose des difficultés puisque je ne comprend vraiment rien.....si vous pouviez m'aider ce serait très gentil...

EXERCICE:

On désigne par x l'angle (OI;OA) ( en vecteur ), (OA') est la bissectrice de cet angle.

       a- Démontrer que: IA=2sin (x/2)
       b- En utilisant pythagore, démontrer que cosx=1-2sin^2 (x/2)


Figure:



*** message déplacé ***

Posté par Océane Océane

Mad42,
comme tu as pu le lire dans la F.A.Q. du forum, le multi-post n'est pas toléré sur ce site. Merci d'en prendre note.
Si tu penses que ton exercice est parti dans les profondeurs du forum, poste un petit message dans ton topic, il remontera parmi les premiers.

Posté par Mad42 Mad42

svp....

Posté par smil smil

est-ce que tu as fait ce que je t'ai dit ?

Posté par Mad42 Mad42

j'ai essayé mais je ne comprend rien

Posté par smil smil

dans le triangle OIJ, rectangle en J, on a sin (OI, OJ) = IJ/OI
or l'angle (OI,OJ) = x/2 (bissectrice)
donc sin(x/2) = IJ/oi avec OI = 1
donc sin(x/2) = IJ
de plus AI = 2IJ = 2sin(x/2)

Posté par Mad42 Mad42

mais je ne comprends pas ce qu'est le point J??

Posté par smil smil

j est le point d'intersection de (AI) et de (OA')

Posté par Mad42 Mad42

merci bcp ça m'a vraiment aider...
pôur la question b il faut que j'utilise pythagore dans quel triangle??

Posté par smil smil

dans le triangle AIH, avec HI = 1-cosx car HI = OI-OH et OH=cos x
avec aussi AH²=1-cos²x car AH²+OH²=1
et avec AI = 2sin(x/2)

Posté par Mad42 Mad42

je comprends le résonnement mais pour trouver AH je ne vois pas comment vous avez fait...je suis dacord pour AH^2 + OH^2 =1 mais comment vous arrivez à 1- cos^2x ???

Posté par Mad42 Mad42

svp.....

Posté par Mad42 Mad42

svp j'ai trouvé la a mais je n'arrive pas à faire la b si vs pouviez m'aider svp

Posté par Mad42 Mad42

ya t il quelqu'un pour ma'aider pour la question b svp???

Posté par smil smil

AH²+OH² = 1 donc AH² = 1-OH² = 1-cos²x car OH = cos x (trigo dans le triangle OHA)

Posté par Mad42 Mad42

merci mais j'ai du mal pour après...

Posté par Mad42 Mad42

svp

Posté par smil smil

tu as HI² = (1-cos x)², AH² = 1-cos²x et AI² = 4sin²(x/2)
or HI²+AH²=AI²
tu remplaces, tu développes et tu simplifies  

Posté par janeot (invité)

bonjour a tous je nest rien a voir dans votre conversation mai je n arrive pas a aller dans la conversation que jai voulu ouvrir s'il vous mlait aider moi

Posté par Mad42 Mad42

il me reste1-cos^2x-2sin^2(x/2)=0 que faire pour ne plus avoir ce cos^2??

Posté par smil smil

>janeot, si tu veux lancer un nouveau sujet, va sur "nouveau topic"

Posté par smil smil

non, il reste 2-2cos x = 4sin²(x/2)

Posté par janeot (invité)

merci bcp

Posté par Mad42 Mad42

mais HI^2=(1-cosx)^2 donc en dévelopant ça fait cos^2 non??

Posté par smil smil

ça fait (1-cos x)²+(1-cos²x) = 4sin²(x/2)
1-2cos x +cos²x +1 -cos²x = 4sin²(x/2)
2-2cos x = 4sin²(x/2)

Posté par Mad42 Mad42

merci beaucoup
j'avais oublié de développer!!!
merci encore
ps:quelle est la dérivée de d(x)=(1/4)(8-x)(2x) svp ça fait une heure que j'y suis dessus et je ne trouve pas...
merci

Posté par smil smil

ça se dérive comme un produit (uv)' = u'v+uv'
d'(x) = (1/4)[(-1)(2x)+(8-x)2/2(2x)]
d'(x) = (1/4)[-2x+8-x]/(2x)
d'(x) = (1/4)(-3x+8)/(2x)

Posté par Mad42 Mad42

ça ne se simplifie pas??

Posté par smil smil

non, mais c'est déjà très intéressant car (1/4)>0 et (2x)>0, donc d'(x) est du signe de -3x+8

Posté par Mad42 Mad42

a ba oui!
excusez moi je suis un peu dans la lune aujourd'hui!!
merci beaucoup pour tout

Posté par smil smil

de rien